[论文解读] A remark on the quasilocal calculation of tidal heating: energy transfer through the quasilocal surface

Albert Huber|arXiv (Cornell University)|May 3, 2021

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 31被引用 5

一句话总结

该论文通过变化完整的引力哈密顿量（体积分量 + 边界项），扩展了Booth与Creighton对潮汐加热的准局部处理方法，揭示了此前未被认识到的修正项——尤其是体积分量到边界项的能量流入项。这些在早期公式中缺失的修正项导致了修正后的爱因斯坦四极矩公式，并暗示在引力波与电磁辐射中存在可测量的强度偏移，从而增强了对强场天体物理系统（如并合双星或吸积天体）中潮汐加热的描述。

ABSTRACT

In this note, using the quasilocal formalism of Brown and York, the flow of energy through a closed surface containing a gravitating physical system is calculated in a way that augments earlier results on the subject by Booth and Creighton. To this end, by performing a variation of the total gravitational Hamiltonian (bulk plus boundary part), it is shown that associated tidal heating and deformation effects generally are larger than expected. This is because this variation leads to previously unrecognized correction terms, including a bulk-to-boundary inflow term that does not appear in the original calculation of the time derivative of the Brown-York energy and leads to corrective extensions of Einstein's quadrupole formula in the large sphere limit.

研究动机与目标

• 该论文旨在通过包含此前被忽略的修正项，改进对潮汐加热的准局部描述。
• 研究当完整引力哈密顿量（体积分量与边界项）被变化时，而非仅边界项，对通过准局部表面的能量传输的影响。
• 目标是证明这些修正项在剧烈潮汐过程（如圆形轨道或并合事件）中不可忽略。
• 旨在通过展示在非真空条件下，布朗-约克能量的时间导数需要修正项，来确立布朗-约克能量作为引力质量-能量的物理上可行度量。
• 该研究旨在提供一个框架，通过引力波与电磁辐射强度的偏移来探测这些修正项。

提出的方法

• 作者通过变化包含体积分量与边界项的总引力哈密顿量，推导通过准局部表面的能量通量。
• 采用布朗-约克准局部形式，时空被分层为类空超曲面，并由类时世界管所包围。
• 分析包括将度规按背景场与引力微扰场进行微扰分解，从而导出线性化爱因斯坦方程。
• 应用引力电动力学（GEM）近似，定义弱场引力的标量与矢量势，类比于麦克斯韦方程。
• 计算布朗-约克能量的时间导数，揭示了一个新的修正项X2，涉及度规的 lapse 函数、位移矢量与物质场。
• 由此得到的被积函数中包含一个非零的体积分量到边界项的流入项，明确展示于式(38)，该式修正了标准能量通量表达式。

实验结果

研究问题

• RQ1 通过变化完整的引力哈密顿量（体积分量 + 边界项），与仅变化边界项相比，如何改变准局部能量通量？
• RQ2 在布朗-约克质量的时间导数中，新识别出的体积分量到边界项能量流入项具有何种物理意义？
• RQ3 这些修正项是否会导致引力波与电磁辐射强度的可测量偏差？
• RQ4 在何种条件下，这些修正项在潮汐加热情景中变得不可忽略？
• RQ5 在大球极限下，这些修正项如何改变爱因斯坦四极矩公式？

主要发现

• 对总引力哈密顿量的变化在布朗-约克能量的时间导数中引入了一个新修正项，即此前公式中未出现的体积分量到边界项的流入项。
• 该修正项在式(38)中明确给出，当时空非真空时（特别是存在物质或辐射场时）其值非零。
• 该修正导致能量通量表达式发生偏离，与大球极限下的标准爱因斯坦四极矩公式不同。
• 该效应表明，即使在无外部辐射的情况下，质量-能量仍可因内部动力学而从体积分量流入边界。
• 该修正项暗示同时发射的引力波与电磁辐射中存在可测量的强度偏移，为潜在的观测检验提供了可能。
• 结果表明，布朗-约克能量仅在包含这些修正项时才具有物理可行性，尤其是在非真空或高度动态的场景中。