[论文解读] A Rigorous Time-Domain Analysis of Full--Wave Electromagnetic Cloaking (Invisibility)

Ricardo Weder|ArXiv.org|Apr 2, 2007

Metamaterials and Metasurfaces Applications参考文献 21被引用 8

一句话总结

本文通过自伴扩张理论与时间依赖散射形式化，对电磁隐身进行了严格的时域分析。证明了具有有限能量的电磁波包在穿过隐身物体时不会发生散射，因为散射算符为单位算符，从而证实了对所有频率及任意各向异性材料（包括晶体）的完美隐身效果。

ABSTRACT

There is currently a great deal of interest in the theoretical and practical possibility of cloaking objects from the observation by electromagnetic waves. The basic idea of these invisibility devices \cite{glu1, glu2, le},\cite{pss1} is to use anisotropic {\it transformation media} whose permittivity and permeability $\var^{λν}, μ^{λν}$, are obtained from the ones, $\var_0^{λν}, μ^{λν}_0$, of isotropic media, by singular transformations of coordinates. In this paper we study electromagnetic cloaking in the time-domain using the formalism of time-dependent scattering theory. This formalism allows us to settle in an unambiguous way the mathematical problems posed by the singularities of the inverse of the permittivity and the permeability of the {\it transformation media} on the boundary of the cloaked objects. We write Maxwell's equations in Schrödinger form with the electromagnetic propagator playing the role of the Hamiltonian. We prove that the electromagnetic propagator outside of the cloaked objects is essentially self-adjoint. Moreover, the unique self-adjoint extension is unitarily equivalent to the electromagnetic propagator in the medium $\var_0^{λν}, μ^{λν}_0$. Using this fact, and since the coordinate transformation is the identity outside of a ball, we prove that the scattering operator is the identity. Our results give a rigorous proof that the construction of \cite{glu1, glu2, le}, \cite{pss1} perfectly cloaks passive and active devices from observation by electromagnetic waves. Furthermore, we prove cloaking for general anisotropic materials. In particular, our results prove that it is possible to cloak objects inside general crystals.

研究动机与目标

• 通过散射理论与算子理论，对电磁隐身进行严格的时域分析。
• 解决在隐身物体边界处介电张量与磁导率张量出现奇异性所引发的数学模糊性问题。
• 确立有限能量电磁波包不会经历可检测的散射，从而证明完美隐身。
• 证明散射算符为单位算符，意味着与隐身物体之间无可观测的相互作用。
• 将隐身结果推广至一般各向异性材料，包括晶体，而不仅限于各向同性或理想化介质。

提出的方法

• 将麦克斯韦方程组写成薛定谔形式，将电磁传播算符视为哈密顿算符。
• 应用冯·诺依曼的自伴扩张理论，处理在隐身边界处逆介电张量与逆磁导率张量的奇异性。
• 证明在隐身区域外部的电磁传播算符是本质上自伴的，从而确保有限能量波包具有唯一且幺正的时间演化。
• 建立隐身介质中的传播算符与自由空间传播算符之间的幺正等价性，表明二者动力学行为完全相同。
• 利用非平稳相位定理，证明波包无散射传播，且能量在前向圆锥外衰减。
• 在横场的物理希尔伯特空间上，推导出散射算符为单位算符，从而确认隐身效果。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否通过有限能量波包在时域中严格证明电磁隐身？
• RQ2 在隐身边界处材料参数的奇异性如何影响散射问题的数学一致性？
• RQ3 变换介质中电磁传播算符的唯一自伴扩张是什么？它如何确保幺正演化？
• RQ4 对于所有频率及任意各向异性材料（包括晶体），散射算符是否仍为单位算符？
• RQ5 哪些边界条件在物理上允许且数学上必要，以实现能量守恒的隐身？

主要发现

• 隐身物体外部的电磁传播算符是本质上自伴的，确保了有限能量波包具有唯一且幺正的时间演化。
• 散射算符为单位算符，意味着任何入射的有限能量波包均以原样无损地出射，使隐身物体在散射实验中完全不可探测。
• 自伴扩张对应于隐身边界上电场与磁场的切向分量均消失的边界条件。
• 隐身效应与隐身物体内部内容无关，证实了被动与主动器件均保持隐身。
• 该结果适用于一般各向异性材料，包括任意晶体，而不仅限于各向同性或理想化介质。
• 散射算符与自由空间传播算符幺正等价，证明了在所有有限能量波包作用下，隐身区域外部介质的行为与真空完全相同。