[论文解读] A self-sustaining process theory for uniform momentum zones and internal shear layers in high Reynolds number shear flows

Brandon Montemuro, Christopher White+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 29, 2020

Fluid Dynamics and Turbulent Flows参考文献 55被引用 16

一句话总结

本文提出了一种多尺度自维持过程（SSP）理论，用以解释高雷诺数壁面剪切流中均匀动量区（UMZs）和内部剪切层（涡旋分裂，VFs）的形成与维持机制。通过大雷诺数渐近分析，证明了强而大尺度的顺流方向滚转运动可差异性地均质化背景剪切，通过嵌入剪切层的三维不稳定性，使无粘性UMZs和VFs得以维持，且VF厚度满足∆f/h ∼ Reτ^−7/16，与实验数据一致。

ABSTRACT

Many exact coherent states (ECS) arising in wall-bounded shear flows have an asymptotic structure at extreme Reynolds number Re in which the effective Reynolds number governing the streak and roll dynamics is O(1). Consequently, these viscous ECS are not suitable candidates for quasi-coherent structures away from the wall that necessarily are inviscid in the mean. Specifically, viscous ECS cannot account for the singular nature of the inertial domain, where the flow self-organizes into uniform momentum zones (UMZs) separated by internal shear layers and the instantaneous streamwise velocity develops a staircase-like profile. In this investigation, a large-Re asymptotic analysis is performed to explore the potential for a three-dimensional, short streamwise- and spanwise-wavelength instability of the embedded shear layers to sustain a spatially-distributed array of much larger-scale, effectively inviscid streamwise roll motions. In contrast to other self-sustaining process theories, the rolls are sufficiently strong to differentially homogenize the background shear flow, thereby providing a mechanistic explanation for the formation and maintenance of UMZs and interlaced shear layers that respects the leading-order balance structure of the mean dynamics.

研究动机与目标

• 解释高雷诺数湍流壁面剪切流中均匀动量区（UMZs）与内部剪切层（涡旋分裂，VFs）的出现，其特征为阶梯状的顺流速度分布。
• 发展一种机制，尊重惯性区域中平均动力学的主导平衡，其中粘性力可忽略不计，因此无法由粘性精确相干态（ECS）解释。
• 推导一种支持表现出UMZs和VFs结构的精确相干态（ECS）的自维持过程（SSP），其中滚转运动足够强，可均质化背景剪切并维持结构。
• 解决一个悖论：粘性ECS无法解释惯性区域中流体自组织为空间分离的UMZs和VFs的奇异无粘性特性。
• 提供一个基于纳维-斯托克斯方程的机制性解释，说明VFs厚度与间距随雷诺数变化的观测标度规律。

提出的方法

• 进行大雷诺数渐近分析，推导高雷诺数剪切流的多尺度自维持过程（SSP），聚焦于粘性力可忽略的惯性区域。
• 对不稳定性模态采用类似WKBJ的假设，临界层处具有奇异结构，利用艾里函数描述奇异点附近的模态振幅。
• 在涡旋分裂（VF）区域内，使用切比雪夫谱配置法求解波动场的特征值问题，将总水平波数视为特征值。
• 通过渐近匹配与能量预算分析推导滚转运动的振幅方程，纳入奇异点对模态反射与衰减的影响。
• 采用伪谱傅里叶–切比雪夫格式求解均均流方程（3.11），施加对称性与周期性边界条件，并通过数值积分计算均质化滚转涡度¯Ωc。
• 利用坐标变换（3.29）–（3.31）将波动场重构回原始非旋转参考系。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何解释高雷诺数壁面剪切流惯性域中均匀动量区（UMZs）与内部剪切层（VFs）的形成与持续维持？
• RQ2 何种机制使得大尺度、近似无粘性的顺流方向滚转运动能够自洽地维持UMZs与VFs的空间分布结构？
• RQ3 嵌入剪切层的三维短波长不稳定性如何导致大尺度滚转运动的生成与反馈，从而差异性地均质化背景剪切？
• RQ4 涡旋分裂（VF）厚度随雷诺数的渐近标度为何？与实验观测结果如何比较？
• RQ5 能否直接从纳维-斯托克斯方程推导出自维持过程（SSP），支持具有UMZ与VF结构的精确相干态（ECS），而无需依赖粘性效应？

主要发现

• 该理论识别出一种自维持过程（SSP），其中强而大尺度的顺流方向滚转运动差异性地均质化背景剪切，从而维持均匀动量区（UMZs）与交错排列的内部剪切层（VFs）的形成与持久性。
• 涡旋分裂（VF）厚度满足∆f/h = O(Reτ^−7/16)，与实验数据显示的∆f/h ∼ Reτ^−1/2在合理范围内一致。
• 不稳定性模态在奇异点处发生反射，相位偏移π/2，且奇异点附近振幅渐近趋于极大，表明其在能量传递与模态约束中起关键作用。
• 能量预算积分表明，奇异点区域对临界涡度¯Ωc的贡献显著，奇异点处的跳跃条件为O(˜∆^1/3)，远超阴影区贡献，占主导地位。
• VFs在惯性域中的几何平均间距为⟨ly⟩ = Reτ^−1/4 h，且比值∆f/ly = O(Reτ^−1/4)，与VFs厚度的观测标度一致。
• 所提出的SSP理论与实验中观测到的UMZ数量随Reτ的对数增长规律以及每个VF处顺流速度的O(uτ)跃迁一致，经条件平均验证。