[论文解读] A Separation Method for Multicomponent Nonstationary Signals with Crossover Instantaneous Frequencies.

Lin Li, Ningning Han+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 4, 2020

Machine Fault Diagnosis Techniques参考文献 48被引用 8

一句话总结

本文提出了一种新颖的分离方法，用于处理具有交叉瞬时频率（IFs）的多分量非平稳信号，采用时频-chirp率三维空间中的局部二次相位傅里叶变换（LQFT）。通过沿特定时频线应用匹配滤波，并利用局部线性调频近似，该方法在信号分离方面相较于经验模态分解（EMD）和同步挤压变换，实现了更高的精度与一致性，尤其适用于快速变化且紧密相邻的分量。

ABSTRACT

In nature and engineering world, the acquired signals are usually affected by multiple complicated factors and appear as multicomponent nonstationary modes. In such and many other situations, it is necessary to separate these signals into a finite number of monocomponents to represent the intrinsic modes and underlying dynamics implicated in the source signals. In this paper, we consider the separation of a multicomponent signal which has crossing instantaneous frequencies (IFs), meaning that some of the components of the signal overlap in the time-frequency domain. We use a kernel function-based complex quadratic phase function to represent a multicomponent signal in the three-dimensional space of time, frequency and chirp rate, to be called the localized quadratic-phase Fourier transform (LQFT). We analyze the error bounds for IF estimation and component recovery with LQFT. In addition, we propose a matched-filter along certain specific time-frequency lines with respect to the chirp rate to make nonstationary signals be further separated and more concentrated in the three-dimensional space of LQFT. Based on the approximation of source signals with linear frequency modulation modes at any local time, we introduce an innovative signal reconstruction algorithm which is suitable for signals with crossing IFs. Moreover, this algorithm decreases component recovery errors when the IFs curves of different components are not crossover, but fast-varying and close to one and other. Numerical experiments on synthetic and real signals show our method is more accurate and consistent in signal separation than the empirical mode decomposition, synchrosqueezing transform, and other approaches.

研究动机与目标

• 解决多分量非平稳信号在时频域中分量瞬时频率（IFs）重叠或交叉时的分离挑战。
• 在瞬时频率快速变化且紧密相邻（即使无交叉）的情况下，提升分量恢复的精度。
• 在结合时间、频率与chirp率的三维空间中，构建信号表示与分离框架。
• 通过基于核函数的复二次相位函数，降低非平稳信号分解中的估计与恢复误差。
• 为复杂信号分离提供一种稳健的替代方法，优于现有方法如经验模态分解（EMD）与同步挤压变换。

提出的方法

• 该方法采用基于核函数的复二次相位函数，在时间、频率与chirp率的三维空间中表示多分量信号，称为局部二次相位傅里叶变换（LQFT）。
• 通过在任意给定时刻将信号分量建模为局部线性调频，实现对非平稳特性的精确近似。
• 沿对应于chirp率的特定时频线应用匹配滤波技术，以增强LQFT域中的能量集中度与分离效果。
• 采用误差界分析方法对瞬时频率估计与分量恢复进行分析，以确保方法的稳定性和精度。
• 提出一种创新的信号重构算法，利用局部线性FM近似实现分量的低恢复误差重构。
• 通过合成信号与真实信号的数值实验对方法进行验证，并与EMD和同步挤压变换进行性能对比。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在时频域中有效分离具有交叉瞬时频率的多分量非平稳信号？
• RQ2 瞬时频率快速变化且紧密相邻对分量恢复精度有何影响？如何缓解该影响？
• RQ3 与传统二维变换相比，结合时间、频率与chirp率的三维表示能否提升信号分离性能？
• RQ4 在LQFT框架下，瞬时频率估计与分量恢复的误差界如何随不同信号条件变化？
• RQ5 沿特定chirp率线的匹配滤波在多大程度上提升了LQFT域中的信号集中度与分离效果？

主要发现

• 所提方法在分离具有交叉瞬时频率的多分量非平稳信号方面，相比经验模态分解（EMD）与同步挤压变换，实现了更高的精度与一致性。
• 在时频-chirp率三维空间中使用LQFT，显著提升了信号分量的能量集中度与分辨率，尤其在瞬时频率交叉或紧密相邻时表现更优。
• 沿特定时频线的匹配滤波技术显著提升了信号分离效果，通过增强LQFT域中的能量集中度。
• 信号重构算法有效降低了分量恢复误差，尤其在瞬时频率快速变化且位置紧密的场景中表现突出。
• 对合成信号与真实信号的数值实验验证了该方法在各种非平稳信号条件下的鲁棒性与优越性能。
• 瞬时频率估计与分量恢复的误差界已通过理论推导得出，并证明其在复杂信号动态条件下支持可靠的信号分解。