[论文解读] A simple bipartite graph projection model for clustering in networks

Austin R. Benson, Paul Liu+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 1, 2020

Complex Network Analysis Techniques参考文献 57被引用 4

一句话总结

本文提出一种针对二分图的简单 Chung-Lu 随机图模型，以解析研究投影过程如何引致常见的网络特性。结果表明，稀疏性、重尾度分布、局部聚类以及投影图中的全局传递性，很大程度上可仅由投影过程本身解释，且在真实数据集上的实证验证表明，观察到的大部分聚类行为均可由该机制解释。

ABSTRACT

Graph datasets are frequently constructed by a projection of a bipartite graph, where two nodes are connected in the projection if they share a common neighbor in the bipartite graph; for example, a coauthorship graph is a projection of an author-publication bipartite graph. Analyzing the structure of the projected graph is common, but we do not have a good understanding of the consequences of the projection on such analyses. Here, we propose and analyze a random graph model to study what properties we can expect from the projection step. Our model is based on a Chung-Lu random graph for constructing the bipartite representation, which enables us to rigorously analyze the projected graph. We show that common network properties such as sparsity, heavy-tailed degree distributions, local clustering at nodes, the inverse relationship between node degree, and global transitivity can be explained and analyzed through this simple model. We also develop a fast sampling algorithm for our model, which we show is provably optimal for certain input distributions. Numerical simulations where model parameters come from real-world datasets show that much of the clustering behavior in some datasets can just be explained by the projection step.

研究动机与目标

• 理解对二分图进行投影后对所得单分图网络结构的影响。
• 开发一个可处理的随机图模型，以将投影过程的影响与其他网络机制分离开来。
• 确定观察到的网络特性（如聚类和重尾度分布）是否为投影的产物，还是反映了系统的内在行为。
• 在最小化模型下，为投影图中的聚类系数和度分布提供理论公式。
• 使用真实世界数据集对模型进行实证验证，并将其预测结果与实际数据及其他模型进行比较。

提出的方法

• 对二分图使用 Chung-Lu 随机图模型，其中边存在的概率与节点权重的乘积成正比。
• 通过连接共享共同右端邻居的左端节点，将二分图投影为单分图。
• 推导出期望局部聚类系数作为节点权重函数的解析表达式，显示其与权重成反比。
• 证明当网络规模增大时，全局聚类（传递性）收敛于一个正常数。
• 提出一种快速且可证明最优的采样算法，用于在该模型下生成图，尤其在幂律权重分布下效率极高。
• 将模型参数拟合至真实世界的二分图度分布，并将预测的聚类系数与闭包系数与实证数据进行比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 二分图投影过程本身在多大程度上能解释现实网络中观察到的局部聚类？
• RQ2 投影图中的度分布与聚类系数在多大程度上依赖于二分图中权重分布？
• RQ3 现实投影网络中观察到的全局传递性是否可由随机投影解释，还是需要额外的结构？
• RQ4 在该模型下，另一种聚类度量——闭包系数——在投影图中的行为如何？
• RQ5 与随机交集图等其他模型相比，该模型在多大程度上能再现真实的聚类模式？

主要发现

• 节点的期望局部聚类系数与其权重成反比，解释了现实中观察到的度与聚类之间的反比关系。
• 当二分图两侧的权重分布均为幂律分布时，投影图继承了幂律度分布。
• 除一个数据集（导演-董事会）外，所提出的模型解释的平均局部聚类程度高于随机交集模型。
• 该模型准确捕捉了真实网络中局部聚类系数随度变化的函数形式，表明大量经验行为源于投影过程。
• 在大网络极限下，投影图的全局聚类趋向于一个正常数，表明投影过程本身持续产生传递性。
• 尽管在局部聚类方面预测与实际数据高度一致，但真实网络中的全局聚类通常超过模型预测值，表明存在投影之外的额外全局结构。