[论文解读] A skew true INAR(1) process with application

Wagner Barreto‐Souza, Marcelo Bourguignon|arXiv (Cornell University)|Jun 1, 2013

Financial Risk and Volatility Modeling参考文献 19被引用 4

一句话总结

本文提出了一种在 ℤ 上的新型偏度真实 INAR(1) 过程，其边缘分布为偏度离散拉普拉斯分布，采用经过修改的负二项薄化算子作用于两个独立但非同分布的潜在 NGINAR(1) 过程。该模型能够容纳偏度，并提供完整的渐近推断，模拟与真实数据（人口增长率）分析表明，其拟合效果优于对称模型如 TINAR(1) 过程。

ABSTRACT

Integer-valued time series models have been a recurrent theme considered in many papers in the last three decades, but only a few of them have dealt with models on $\mathbb Z$ (that is, including both negative and positive integers). Our aim in this paper is to introduce a first-order integer-valued autoregressive process on $\mathbb Z$ with skew discrete Laplace marginals (Kozubowski and Inusah, 2006). For this, we define a new operator that acts on two independent latent processes, similarly as made by Freeland (2010). We derive some joint and conditional basic properties of the proposed process such as characteristic function, moments, higher-order moments and jumps. Estimators for the parameters of our model are proposed and their asymptotic normality are established. We run a Monte Carlo simulation to evaluate the finite-sample performance of these estimators. In order to illustrate the potentiality of our process, we apply it to a real data set about population increase rates.

研究动机与目标

• 开发一种在 ℤ 上的平稳一阶整数值自回归过程，能够容纳偏度，与对称模型如 TINAR(1) 不同。
• 通过使用两个独立但非同分布的 NGINAR(1) 潜在过程及经修改的薄化算子，扩展 Freeland (2010) 的潜在过程框架。
• 建立完整的渐近性质，包括强一致性与渐近正态性，并给出参数估计量的显式协方差矩阵。
• 将该模型应用于真实数据中的人口增长率，证明其在差分后存在负值的非平稳计数序列中的实际应用价值。
• 将所提出的 STINAR(1) 模型与非对称的 TINAR(1) 模型进行比较，显示其在拟合优度指标上表现更优。

提出的方法

• STINAR(1) 过程通过作用于两个独立潜在 NGINAR(1) 过程（参数分别为 μ₁ 与 μ₂）的修改后负二项薄化算子定义。
• 该过程的边缘分布为偏度离散拉普拉斯（SDL）分布，可容纳偏度，且概率质量函数形式简单。
• 薄化算子将两个潜在过程结合，使得当前值依赖于前一值的随机薄化，薄化参数 α ∈ [0,1)。
• 利用潜在过程与 SDL 分布的性质，解析推导出联合特征函数、条件特征函数、矩以及跳跃分布。
• 通过条件最小二乘法进行参数估计，证明了 α、μ₁ 与 μ₂ 估计量的强一致性和渐近正态性。
• 通过 RM、RMS、MA 与 MDA 统计量评估拟合优度，并利用残差自相关图评估模型的充分性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否构建一个在 ℤ 上的一阶整数值自回归过程，使其边缘分布为偏度离散拉普拉斯分布，以对包含负整数的偏度计数时间序列进行建模？
• RQ2 如何重新定义薄化算子，以在保持平稳性与可处理推断的前提下实现对偏度的建模？
• RQ3 此类模型参数估计量的完整渐近性质（一致性、渐近正态性、协方差矩阵）为何？
• RQ4 所提出的 STINAR(1) 模型在拟合具有偏度与负值的真实世界数据时，是否优于对称替代模型如 TINAR(1)？
• RQ5 该模型能否充分捕捉差分后非平稳计数序列中的时间依赖性与残差独立性？

主要发现

• STINAR(1) 模型成功对 ℤ 上整数值时间序列的偏度进行了建模，偏度离散拉普拉斯分布提供了简单且灵活的边缘分布。
• 所提出的 α、μ₁ 与 μ₂ 估计量具有强一致性与渐近正态性，且给出了显式的渐近协方差矩阵，这与 Freeland (2010) 的结果不同。
• 在真实数据（人口增长率）应用中，STINAR(1) 模型的拟合效果略优于非对称的 TINAR(1) 模型，RM 值为 0.0796，而 TINAR(1) 为 0.0804。
• 估计参数为 α̂ = 0.465，μ̂₁ = 8.883，μ̂₂ = 2.193，对应标准误为 0.0955、0.9992 与 0.4364。
• μ₁ − μ₂ 的 95% 置信区间为 (4.7817, 8.5983)，不包含零，因此拒绝原假设 H₀: μ₁ = μ₂，支持数据生成过程存在偏度。
• 残差自相关图与跳跃图显示无剩余相关性，证实模型充分捕捉了时间依赖性。