[论文解读] A Sparse Model of Quantum Holography

Shenglong Xu, Leonard Susskind+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 5, 2020

Quantum many-body systems参考文献 40被引用 27

一句话总结

本文提出了一种在随机超图上定义的稀疏版萨赫德-叶-基塔耶夫（SYK）模型，在保持每个费米子低连通性的同时，保留了关键的量子引力特征，如最大混沌和对数时间的杂乱化。通过调节相互作用密度参数 $k$，该模型在 $k \sim 1$ 时仍能保持与完整 SYK 模型相同的低能物理特性，从而实现了全息量子系统的可扩展经典与量子模拟。

ABSTRACT

We study a sparse version of the Sachdev-Ye-Kitaev (SYK) model defined on random hypergraphs constructed either by a random pruning procedure or by randomly sampling regular hypergraphs. The resulting model has a new parameter, $k$, defined as the ratio of the number of terms in the Hamiltonian to the number of degrees of freedom, with the sparse limit corresponding to the thermodynamic limit at fixed $k$. We argue that this sparse SYK model recovers the interesting global physics of ordinary SYK even when $k$ is of order unity. In particular, at low temperature the model exhibits a gravitational sector which is maximally chaotic. Our argument proceeds by constructing a path integral for the sparse model which reproduces the conventional SYK path integral plus gapped fluctuations. The sparsity of the model permits larger scale numerical calculations than previously possible, the results of which are consistent with the path integral analysis. Additionally, we show that the sparsity of the model considerably reduces the cost of quantum simulation algorithms. This makes the sparse SYK model the most efficient currently known route to simulate a holographic model of quantum gravity. We also define and study a sparse supersymmetric SYK model, with similar conclusions to the non-supersymmetric case. Looking forward, we argue that the class of models considered here constitute an interesting and relatively unexplored sparse frontier in quantum many-body physics.

研究动机与目标

• 开发一种具有每费米子固定相互作用密度 $k$ 的 SYK 模型稀疏变体，以实现全息量子系统的可扩展模拟。
• 在有限 $k$ 的稀疏极限下，保持完整 SYK 模型的低能引力物理特性，包括最大混沌与 $\sim \ln N$ 杂乱化时间。
• 通过利用经典与量子算法中的稀疏性，显著降低模拟全息模型的计算成本。
• 将该框架扩展至具有类似物理特性的稀疏 SYK 模型的超对称版本。
• 识别出一类新型稀疏量子多体模型，即在膨胀图上的稀疏量子多体系统，作为量子多体物理中一个富有前景的新前沿。

提出的方法

• 通过在随机超图上对全连接相互作用进行随机剪枝，或通过采样正则超图，构建稀疏 SYK 模型。
• 定义稀疏性参数 $k = \text{项数}/\text{自由度数}$，并在固定 $k$ 的条件下取热力学极限。
• 推导出一种路径积分形式，其结果与传统 SYK 路径积分加上能隙涨落模式一致，证实了全局 SYK 物理的恢复。
• 利用群论分解方法，将 SYK 哈密顿量重表述为 $O(n_0)^m$ 子群的形式，从而实现对相互作用项的选择性删除以实现稀疏性。
• 应用乘积公式与基于量子比特化的量子模拟技术，表明稀疏性可降低量子线路的门数增长。
• 研究 disorder 平均的配分函数并分析涨落，以确认在稀疏区域中低能物理的稳定性。

实验结果

研究问题

• RQ1 当 $k \sim 1$ 时，稀疏 SYK 模型是否仍能表现出与完整 SYK 模型相同的低能引力物理？
• RQ2 在有限 $k$ 条件下，稀疏 SYK 模型是否仍保持最大混沌与 $\sim \ln N$ 杂乱化时间？
• RQ3 与全连接 SYK 模型相比，该模型的稀疏性是否能显著降低经典与量子模拟的成本？
• RQ4 残余对称性 $G' = O(n_0)^m$ 在稀疏模型中起什么作用？它是否在 $m$ 较大时回缩为完整的 $G = O(n)$ 对称性？
• RQ5 该框架能否扩展至具有类似全息性质的超对称稀疏 SYK 模型？

主要发现

• 在 $k \sim 1$ 条件下，稀疏 SYK 模型成功恢复了完整 SYK 模型的低能物理特性，包括最大混沌与 $\sim \ln N$ 杂乱化时间，该结论经由路径积分与数值分析共同验证。
• 稀疏模型的路径积分重现了传统 SYK 路径积分加上能隙涨落模式，验证了相同引力区段的出现。
• 稀疏模型的数值模拟结果与路径积分分析一致，支持了低能物理的鲁棒性。
• 稀疏性显著降低了量子模拟中的线路深度与门数，使得稀疏 SYK 模型成为目前模拟全息量子引力最高效的已知途径。
• 稀疏超对称 SYK 模型表现出与非超对称版本相似的物理行为，包括混沌与低能物理的保持。
• 该模型提示了一类新型稀疏量子多体系统（位于膨胀图上）作为未来量子引力与凝聚态物理研究的有前途前沿。