[论文解读] A Stochastic Game Framework for Analyzing Computational Investment Strategies in Distributed Computing with Application to Blockchain Mining

Swapnil Dhamal, Tijani Chahed+4 more|arXiv (Cornell University)|Sep 10, 2018

Blockchain Technology Applications and Security参考文献 30被引用 7

一句话总结

本文提出了一种基于连续时间马尔可夫链的随机博弈框架，用于建模区块链挖矿等分布式系统中的计算投资策略，其中玩家动态地加入和退出。研究识别出基于阈值的均衡策略：在第一种情形（奖励与总算力成正比）中，仅低成本玩家完全投资；在第二种情形（奖励与算力无关）中，玩家按其收益-成本比进行投资，模拟结果表明到达率和退出率如何影响期望效用。

ABSTRACT

We study a stochastic game framework with varying number of players, for modeling and analyzing their computational investment strategies in distributed computing, for solving a problem such as in blockchain mining. In particular, we propose a continuous time Markov chain model, where players arrive and depart according to a stochastic process, and determine their investment strategies based on the number of other players in the system. The players obtain a certain reward for being the first to solve the problem, while incur a certain cost based on the time and computational power invested in the attempt to solve it. In this paper, we consider that the players are Markovian, that is, they determine their strategies which maximize their expected utility, while ignoring past payoffs. We first study a scenario where the rate of problem getting solved is proportional to the total computational power invested by the players. We show that, in statewise Nash equilibrium, players with costs exceeding a particular threshold do not invest, while players with costs less than this threshold invest maximum power. Further, we show that Markov perfect equilibrium follows a similar threshold policy. We then consider a scenario where the rate of problem getting solved is independent of the computational power invested by players. Here, we show that, in statewise Nash equilibrium, only the players with cost parameters in a relatively low range, invest. We also show that, in Markov perfect equilibrium, players invest proportionally to the reward-cost ratio. Using simulations, we quantify the effects of arrival and departure rates on players' expected utilities and provide insights.

研究动机与目标

• 建模具有随机玩家到达和退出的分布式系统中的动态计算投资策略。
• 分析问题求解成功取决于总计算算力与独立于算力的两种情形下的均衡行为。
• 识别在状态依存纳什均衡与马尔可夫完美均衡下的阈值与比例投资策略。
• 通过仿真量化到达率与退出率对玩家期望效用的影响。

提出的方法

• 使用具有状态依赖到达与退出过程的连续时间马尔可夫链建模玩家行为。
• 将玩家效用定义为收益减去成本，其中成本取决于投入的计算算力与时间。
• 制定状态依存纳什均衡，即玩家基于当前系统状态优化期望效用。
• 通过求解在每个状态下均最优的策略，推导马尔可夫完美均衡，假设采用马尔可夫决策。
• 分析两种不同的问题求解机制：一种是成功率随总算力成比例增长，另一种则与算力无关。
• 通过仿真评估到达率与退出率如何影响期望效用与均衡结果。

实验结果

研究问题

• RQ1 当问题求解速率与总计算算力成正比时，玩家在状态依存纳什均衡下的投资策略是什么？
• RQ2 在相同的问题求解机制下，马尔可夫完美均衡与状态依存纳什均衡在投资行为上如何不同？
• RQ3 在成功率与算力成正比的情形下，什么条件会导致高成本玩家选择不投资？
• RQ4 在成功率与算力无关的情形下，什么因素决定了玩家的投资水平？
• RQ5 到达率与退出率如何影响均衡状态下玩家的期望效用？

主要发现

• 在成功率与总算力成正比的情形下，成本高于特定阈值的玩家选择不投资，而成本低于阈值的玩家则以最大算力完全投资。
• 在成功率与算力成正比的情形下，马尔可夫完美均衡同样遵循阈值策略，与状态依存纳什均衡一致。
• 在成功率与算力无关的情形下，仅有成本参数相对较低的玩家选择投资，表明活跃参与者的范围受限。
• 在成功率与算力无关的模型下，马尔可夫完美均衡中的投资水平与收益-成本比成正比。
• 仿真结果表明，更高的到达率可提高活跃玩家的期望效用，而更高的退出率则降低系统稳定性与效用。
• 该框架揭示系统动态显著影响均衡行为，且根据问题求解机制的不同，战略响应存在明显差异。