[论文解读] A Theory of Non-Abelian Tensor Gauge Field with Non-Abelian Gauge Symmetry G x G

Chong‐Sun Chu|arXiv (Cornell University)|Aug 25, 2011

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 24被引用 31

一句话总结

本文提出了一种新颖的 $G \times G$ 非交换规范对称代数，该代数在任意时空维度下自然地包含了非交换张量规范场，其中 2-形式规范势在广义张量规范对称性下变换。该构造产生了一个一致的非交换 2-形式场理论，其中 $G \times G$ 规范玻色子可以是传播的或辅助的；当为辅助时，它们使 2-形式场的非平凡自相互作用成为可能，为具有显式 (1,0) 超对称性的多个 M5-膜低能理论提供了一个候选框架。

ABSTRACT

The Chern-Simon action of the ABJM theory is not gauge invariant in the presence of a boundary. In the paper arXiv:0909.2333, this was shown to imply the existence of a Kac-Moody symmetry on the theory of multiple self-dual strings. In this paper we conjecture that the Kac-Moody symmetry induces a U(N)x U(N) gauge symmetry in the theory of N coincident M5-branes. As a start, we construct this G x G gauge symmetry algebra structure which naturally includes the tensor gauge transformation for a non-abelian 2-form tensor gauge field. This new G x G gauge structure allows us to write down a theory of a non-abelian tensor gauge field readily. For application to multiple M5-branes, we note that the field content of the G x G non-abelian tensor gauge theory can be fitted nicely as (1,0) supermultiplets; and we suggest a construction of the theory of multiple M5-branes with manifest (1,0) supersymmetry.

研究动机与目标

• 构建一个具有 $G \times G$ 规范对称代数的非交换张量规范场论，该理论包含非交换 2-形式场的规范变换。
• 解决目前尚不清楚的多个 M5-膜世界体积理论背后的规范对称结构问题。
• 探讨在 M2-膜终止于 M5-膜时边界动力学中观察到的 Kac-Moody 电流代数是否意味着 M5-膜理论中存在 $U(N)\times U(N)$ 规范对称性。
• 提出一种使用辅助 $G \times G$ 规范场和非交换 2-形式规范势构建多个 M5-膜 (1,0) 超对称理论的框架。

提出的方法

• 引入一种具有 '交叉' 结构的 $G \times G$ 规范对称代数，该结构自然地包含了非交换 2-形式规范场的张量规范变换。
• 利用 $G \times G$ 规范代数，为非交换 2-形式规范势构造一个规范协变的场强。
• 允许 $G \times G$ 规范玻色子为传播的（带有杨-米尔斯动能项）或辅助的（无局域自由度）。
• 在辅助情形下，通过 2-形式规范势和其他场来约束规范场，从而在场强中产生非线性自相互作用。
• 利用所得理论将场内容适配到 (1,0) 超多重态中：一个张量多重态、一个超多重态和两个杨-米尔斯多重态。
• 提出 $G \times G$ 对称性可被规范固定为 $G$ 规范对称性，暗示其可能与 D4-膜理论和紧化 M5-膜系统存在对偶性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在任意时空维度中，通过 $G \times G$ 规范对称代数构造出一致的非交换张量规范场论？
• RQ2 $G \times G$ 规范结构如何自然地包含非交换 2-形式场的张量规范变换？
• RQ3 辅助 $G \times G$ 规范场在实现 2-形式规范势的非平凡自相互作用中起什么作用？
• RQ4 能否使用 $G \times G$ 非交换张量规范对称性来构建多个 M5-膜的 (1,0) 超对称理论？
• RQ5 该 $G \times G$ 张量规范理论与具有 instanton 或 $C$-场紧化的 D4-膜有效理论之间是否存在对偶性？

主要发现

• 所构造的 $G \times G$ 规范对称代数自然地包含了 2-形式规范势的非交换张量规范变换，为非交换 2-形式规范场论提供了一个一致的框架。
• 在 $G \times G$ 代数内，明确构造了非交换 2-形式场的规范协变场强，推广了阿贝尔情形。
• 当 $G \times G$ 规范场为辅助时，它们完全由 2-形式规范势和其他场决定，从而在场强中产生非线性自相互作用。
• 该理论允许一个一致的行动原理，其运动方程为自对偶方程，类似于阿贝尔情形。
• 该 $G \times G$ 非交换张量规范场论的场内容自然地适配于 (1,0) 超多重态，支持多个 M5-膜的显式 (1,0) 超对称构造。
• $G \times G$ 对称性可被规范固定为 $G$ 规范对称性，暗示其可能与 D4-膜有效理论和紧化 M5-膜系统存在对偶性。