[论文解读] A Time-Inconsistent Dynkin Game: from Intra-personal to Inter-personal Equilibria

Yu‐Jui Huang, Zhou Zhou|arXiv (Cornell University)|Jan 2, 2021

Capital Investment and Risk Analysis参考文献 49被引用 12

一句话总结

本文通过引入一种两级博弈论结构，将个人内均衡（即每位玩家在其当前自我与未来自我之间调和时间不一致偏好）整合进人际均衡，提出了一套新颖的非零和狄纳姆博弈框架，适用于非指数贴现情形。通过交替迭代过程，证明了软性与尖锐性人际均衡的存在性，表明企业在实物期权谈判中的强制力在很大程度上取决于相对不耐受程度，高度不耐受的企业在均衡中可能反而成为被强制的一方。

ABSTRACT

This paper studies a nonzero-sum Dynkin game in discrete time under non-exponential discounting. For both players, there are two levels of game-theoretic reasoning intertwined. First, each player looks for an intra-personal equilibrium among her current and future selves, so as to resolve time inconsistency triggered by non-exponential discounting. Next, given the other player's chosen stopping policy, each player selects a best response among her intra-personal equilibria. A resulting inter-personal equilibrium is then a Nash equilibrium between the two players, each of whom employs her best intra-personal equilibrium with respect to the other player's stopping policy. Under appropriate conditions, we show that an inter-personal equilibrium exists, based on concrete iterative procedures along with Zorn's lemma. To illustrate our theoretic results, we investigate a two-player real options valuation problem: two firms negotiate a deal of cooperation to initiate a project jointly. By deriving inter-personal equilibria explicitly, we find that coercive power in negotiation depends crucially on the impatience levels of the two firms.

研究动机与目标

• 形式化并分析由于非指数贴现导致的时间不一致性的非零和狄纳姆博弈中的人际均衡。
• 弥合个人内均衡（跨时间一致的策略）与人际均衡（参与者之间的纳什均衡）之间的鸿沟。
• 开发用于计算最优个人内均衡与人际均衡的构造性迭代程序。
• 研究时间不一致性在两家企业之间实物期权谈判中的经济影响。

提出的方法

• 将个人内均衡定义为价值优化算子的不动点，以确保当前自我与未来自我之间的一致性。
• 提出个体迭代程序（3.4），用于计算每位玩家的最优个人内均衡。
• 提出一种交替迭代程序（4.2），其中玩家轮流根据对方的当前策略更新自身策略。
• 利用佐恩引理（Zorn’s lemma）与收敛性论证，证明软性人际均衡的存在性。
• 将该方法应用于具有状态依赖收益与非指数贴现的双企业实物期权模型。
• 采用包括停止集连通性及涉及贴现参数 β1, β2, α1, α2, u, K, N 的不等式在内的分析技术。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种条件下，非零和狄纳姆博弈中存在软性人际均衡？
• RQ2 交替迭代程序（4.2）是否能收敛至尖锐性人际均衡，即每位玩家均选择其最优个人内均衡？
• RQ3 不耐受程度差异（β1 与 β2）如何影响实物期权谈判的结果？
• RQ4 什么因素决定了某家企业能否成功迫使另一家率先停止？
• RQ5 为何高度不耐受的企业可能无法迫使耐心企业停止，反而被迫率先停止？

主要发现

• 在适当条件下，人际均衡存在，其存在性通过佐恩引理与交替迭代程序的收敛性得到证明。
• 交替迭代程序（4.2）收敛至软性人际均衡，但该均衡不一定是尖锐的。
• 在实物期权模型中，若企业1更不耐受（β1 > β2），其通过拒绝停止（S0 = ∅）来迫使企业2停止的尝试可能失败。
• 当企业1足够不耐受且企业2足够耐心时，均衡结果为 ((0, y∗₁] ∩X, ∅)，即企业1停止而企业2永不停止。
• 强制者（企业1）可能反而成为被强制者，因为迭代过程最终导致企业1采取停止策略 (0, y∗₁] ∩X，尽管初始设定为 S0 = ∅。
• 尖锐性人际均衡的存在性在一般情况下无法保证，如显式反例所示，极限仅为软性均衡。