[论文解读] A tractable second-order cone certificate for external positivity with application to model order reduction

Christian Grußler, Anders Rantzer|arXiv (Cornell University)|Jun 14, 2019

Model Reduction and Neural Networks参考文献 49被引用 5

一句话总结

本文提出了一种针对线性时不变（LTI）系统外部正性的可计算二阶锥证书，实现了对平衡截断法的改进，使其保持二阶锥不变性。由此产生的模型降阶方法始终能生成优于仅关注内部正性保持方法的降阶模型。

ABSTRACT

For linear time-invariant systems, a tractable certificate of external positivity based on second-order cones is presented. Further, we show how balanced truncation can be modified to preserve second-order cone invariance, which together with our certificate can be made into an external positivity preserving model reduction method. This method consistently yields better reduced models than approaches that intend to preserve internal positivity.

研究动机与目标

• 开发一种针对线性时不变（LTI）系统外部正性的计算可处理证书。
• 解决现有模型降阶技术的局限性，即优先考虑内部正性而牺牲了降阶模型的精度。
• 修改平衡截断法以在模型降阶过程中保持二阶锥不变性，确保降阶模型的外部正性。
• 证明所提出的方法生成的降阶模型优于仅关注内部正性的方法。

提出的方法

• 本文引入一种基于二阶锥的证书，用于验证LTI系统的外部正性，从而通过凸优化实现高效验证。
• 将平衡截断过程重新表述，以在模型降阶过程中保持二阶锥约束下的不变性。
• 该方法确保降阶模型继承原始系统的外部正性特性。
• 该方法利用凸优化工具，在保持可计算性的同时，保留对稳定性与无源性至关重要的结构特性。
• 证书基于系统的输入-输出行为推导，聚焦于脉冲响应的正性。
• 该框架将证书集成到模型降阶流程中，确保降阶模型从设计上保持外部正性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在LTI系统中利用二阶锥形式化一个可计算的外部正性证书？
• RQ2 如何修改平衡截断法，使其在模型降阶过程中保持二阶锥不变性？
• RQ3 通过该证书保持外部正性是否能生成优于仅保持内部正性的降阶模型？
• RQ4 与仅关注内部正性保持的替代方法相比，所提出方法在降阶模型精度上的定量提升是多少？

主要发现

• 所提出的二阶锥证书能够实现对LTI系统外部正性的可计算且高效的验证。
• 经修改的平衡截断方法成功保持了二阶锥不变性，确保降阶模型始终保持外部正性。
• 由此产生的降阶模型始终优于仅关注内部正性保持方法生成的模型。
• 该方法在保持计算可处理性的同时提升了精度，通过对比分析得到验证。
• 该框架为在模型降阶中系统性地引入外部正性作为结构约束提供了方法。
• 该方法为内部正性保持提供了一种实用的替代方案，尤其适用于输入-输出行为与无源性至关重要的应用场景。