[论文解读] A variational derivation of the nonequilibrium thermodynamics of a moist atmosphere with rain process and its pseudoincompressible approximation

François Gay–Balmaz|arXiv (Cornell University)|Jan 14, 2017

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 26被引用 7

一句话总结

本文提出了一种用于包含降雨过程的潮湿大气中非平衡热力学的变分公式，通过热力学位移引入粘性、热传导、扩散和相变等不可逆效应，利用基于热力学力的非线性约束扩展哈密顿原理，得到一个热力学一致的伪不可压缩模型，适用于任意状态方程。

ABSTRACT

Irreversible processes play a major role in the description and prediction of atmospheric dynamics. In this paper, we present a variational derivation of the evolution equations for a moist atmosphere with rain process and subject to the irreversible processes of viscosity, heat conduction, diffusion, and phase transition. This derivation is based on a general variational formalism for nonequilibrium thermodynamics which extends Hamilton's principle to incorporates irreversible processes. It is valid for any state equation and thus also covers the case of the atmosphere of other planets. In this approach, the second law of thermodynamics is understood as a nonlinear constraint formulated with the help of new variables, called thermodynamic displacements, whose time derivative coincides with the thermodynamic force of the irreversible process. The formulation is written both in the Lagrangian and Eulerian descriptions and can be directly adapted to oceanic dynamics. We illustrate the efficiency of our variational formulation as a modeling tool in atmospheric thermodynamics, by deriving a pseudoincompressible model for moist atmospheric thermodynamics with general equations of state and subject to the irreversible processes of viscosity, heat conduction, diffusion, and phase transition.

研究动机与目标

• 开发一个统一的变分框架，用于包含不可逆过程的潮湿大气中的非平衡热力学。
• 将哈密顿原理扩展以纳入如粘性、热传导、扩散和相变等不可逆现象。
• 推导一个保持热力学一致性的潮湿大气动力学的伪不可压缩近似。
• 通过热力学位移将热力学第二定律作为非线性约束嵌入，确保其内在一致性。
• 使该形式化可直接应用于具有类似不可逆过程的海洋动力学。

提出的方法

• 引入热力学位移，其时间导数代表每种不可逆过程的热力学力。
• 利用通量与力之间的唯象关系，将热力学第二定律作为变分原理中的非线性约束进行表述。
• 在拉格朗日和欧拉描述中应用变分形式，推导演化方程。
• 通过欧拉-泊扬诺夫约化，从拉格朗日对称结构推导出欧拉形式。
• 通过质量与熵通量引入相变和降雨过程，确保热力学一致性。
• 通过将变分框架应用于一般状态方程，推导出伪不可压缩模型，同时保持不可逆过程参数化的完整性。

实验结果

研究问题

• RQ1 哈密顿原理能否被扩展以包含潮湿大气中如粘性、热传导、扩散和相变等不可逆过程？
• RQ2 如何通过热力学位移在变分框架中一致地嵌入热力学第二定律？
• RQ3 不可逆过程对拉格朗日框架中位涡度和开尔文环流定理有何影响？
• RQ4 如何为具有通用状态方程的潮湿大气动力学一致地推导出伪不可压缩近似？
• RQ5 相同的变分形式能否被调整以适用于具有盐度和热扩散的海洋动力学？

主要发现

• 该变分公式通过引入编码热力学力的热力学位移，成功地将不可逆过程纳入其中，确保了热力学一致性。
• 热力学第二定律作为变分原理中的非线性约束被强制执行，从而无需引入人为的熵产生项。
• 位涡度方程和开尔文环流定理受到不可逆过程的影响，其在拉格朗日框架中已推导出显式表达式。
• 推导出一个适用于一般状态方程的潮湿大气热力学伪不可压缩模型，尽管存在近似，但保持了热力学一致性。
• 该形式化可直接扩展至海洋动力学，得到盐度扩散、热传导和粘性应力的一致方程，并满足唯象的昂萨格-卡斯米尔关系。
• 内部熵产生通过通量-力乘积表达，给出了粘性耗散、热通量以及盐度/湿气扩散的显式形式，确保了物理解释的合理性。