[论文解读] About Nonstandard Neutrosophic Logic (Answers to Imamura 'Note on the Definition of Neutrosophic Logic')

Florentín Smarandache|arXiv (Cornell University)|Nov 24, 2018

Advanced Mathematical Theories参考文献 8被引用 4

一句话总结

本文通过将模糊逻辑嵌入非标准分析，对非标准模糊逻辑进行了精细化处理，引入了非标准模糊不等式、等式、下确界、上确界以及标准区间，以处理超出经典[0,1]单位区间的真值、不确定性和假值。本文回应了Imamura的批评，通过形式化非标准分量T、I、F，为非标准模糊逻辑提供了严格的理论基础，尽管迄今为止尚未有实际应用。

ABSTRACT

In order to more accurately situate and fit the neutrosophic logic into the framework of nonstandard analysis, we present the neutrosophic inequalities, neutrosophic equality, neutrosophic infimum and supremum, neutrosophic standard intervals, including the cases when the neutrosophic logic standard and nonstandard components T, I, F get values outside of the classical real unit interval [0, 1], and a brief evolution of neutrosophic operators. The paper intends to answer Imamura criticism that we found benefic in better understanding the nonstandard neutrosophic logic, although the nonstandard neutrosophic logic was never used in practical applications.

研究动机与目标

• 通过将非标准模糊逻辑置于非标准分析中，解决其内在模糊性。
• 为非标准真值、不确定性与假值定义非标准模糊等式、不等式、下确界与上确界。
• 将非标准模糊逻辑框架扩展至包含经典[0,1]区间之外的值。
• 通过澄清非标准模糊逻辑的理论基础，回应Imamura的批评。
• 在非标准框架下，形式化非标准模糊算子的演化过程。

提出的方法

• 引入非标准模糊不等式，用于比较非标准真值、不确定性与假值。
• 基于非标准分量T、I、F之间的无穷小差异，定义非标准模糊等式。
• 为非标准模糊值集合提出非标准模糊下确界与上确界。
• 引入非标准模糊标准区间，以表示非标准值的范围。
• 应用非标准分析工具，将经典非标准模糊逻辑分量T、I、F扩展至[0,1]之外。
• 追踪非标准框架下非标准模糊算子的演化过程，以确保一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何通过非标准分析形式化非标准模糊逻辑，以处理超出经典[0,1]区间的值？
• RQ2 在非标准设定下，非标准模糊等式与不等式的恰当定义是什么？
• RQ3 如何为非标准模糊值定义非标准模糊下确界与上确界？
• RQ4 非标准模糊标准区间在表示非标准真值、不确定性与假值方面发挥什么作用？
• RQ5 在非标准分析下，非标准模糊算子的形式化如何回应Imamura的批评？

主要发现

• 本文成功利用非标准分析将非标准模糊逻辑扩展至包含经典[0,1]区间之外的真值、不确定性与假值。
• 非标准模糊等式通过无穷小等价性定义，使非标准值的精确比较成为可能。
• 引入了非标准模糊不等式，用于对非标准模糊分量T、I、F进行排序。
• 为非标准模糊值集合正式定义了非标准模糊下确界与上确界。
• 确立了非标准模糊标准区间作为表示非标准值范围的工具。
• 该框架对Imamura的批评提供了连贯回应，显著增强了非标准模糊逻辑的理论一致性。