[论文解读] Adaptive Approximation Error Models for Efficient Uncertainty Quantification with Application to Multiphase Subsurface Fluid Flow

Tiangang Cui, Colin Fox+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 10, 2018

Probabilistic and Robust Engineering Design参考文献 33被引用 3

一句话总结

本文提出了一种自适应近似误差建模方法，通过为降阶模型构建随机误差模型，降低了在地下流体流动中进行贝叶斯不确定性量化时的计算成本。通过利用具有收敛性保证的自适应马尔可夫链蒙特卡洛方法，该方法在仅消耗极小计算成本的情况下实现了高精度推断，已在包含合成数据和实测数据的真实地热储层校准中得到有效验证。

ABSTRACT

Sample-based Bayesian inference provides a route to uncertainty quantification in the geosciences, though is very computationally demanding in the na\ive form that requires simulating an accurate computer model at each iteration. We present a new approach that adaptively builds a stochastic model for the error induced by a reduced model. This enables sampling from the correct target distribution at reduced computational cost, while avoiding appreciable loss of statistical efficiency. We build on recent simplified conditions for adaptive Markov chain Monte Carlo algorithms to give practical approximation schemes and algorithms with guaranteed convergence. We demonstrate the efficacy of our new approach on two computational examples, including calibration of a large-scale numerical model of a real geothermal reservoir, that show good computational and statistical efficiencies on both synthetic and measured data sets.

研究动机与目标

• 为降低涉及复杂地下流体流动模型的地球科学应用中基于采样的贝叶斯推断的计算负担。
• 开发一种方法，在显著减少所需高保真度模拟次数的同时保持统计效率。
• 构建一个自适应的随机误差模型，以捕捉降阶模型与全阶模型之间的差异。
• 在简化条件下确保自适应MCMC中推断算法的收敛性。
• 在真实世界和合成数据上验证该方法，包括一个大规模地热储层模型。

提出的方法

• 该方法构建了一个基于数据的、自适应的随机误差模型，用于描述使用降阶模型而非全保真度模拟器所引入的近似误差。
• 采用具有简化收敛条件的自适应马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）算法，以从正确的后验分布中进行采样。
• 在MCMC过程中，通过利用先前模拟的信息，迭代地对误差模型进行优化，以提高准确性和效率。
• 该方法通过学习并补偿模型降阶误差，避免了在每个MCMC步骤中重复进行高保真度模拟。
• 该框架设计具有通用性，适用于具有复杂物理特性的多相地下流问题。
• 在较弱条件下即可保证收敛，确保即使存在近似，推断过程依然可靠。

实验结果

研究问题

• RQ1 自适应误差建模是否能在不牺牲统计准确性的情况下降低贝叶斯不确定性量化中的计算成本？
• RQ2 在MCMC采样过程中，如何系统地对降阶模型引入的近似误差进行建模与校正？
• RQ3 在使用误差模型替代全模拟时，何种条件可确保自适应MCMC的收敛性？
• RQ4 该方法在包含实测数据的真实地下流体问题中表现如何？
• RQ5 该方法是否能在大幅减少高保真度模拟次数的同时保持高统计效率？

主要发现

• 与直接使用全模型进行朴素采样相比，所提出的方法在显著降低计算成本的同时实现了高精度的贝叶斯推断。
• 自适应误差模型通过补偿模型降阶引入的差异，使采样能够从正确的后验分布中进行。
• 该方法在合成数据集和实测数据集上均表现出良好的计算效率和统计效率。
• 该方法成功应用于大规模地热储层模型，显示出在真实地球科学问题中的实际可行性。
• 在简化条件下实现了收敛性保证，确保了推断过程的鲁棒性。
• 通过最小化所需高保真度模拟的次数，同时保持后验准确度，该框架维持了高统计效率。