[论文解读] Adaptive Influence Maximization with Myopic Feedback

Binghui Peng, Wei Chen|arXiv (Cornell University)|May 28, 2019

Complex Network Analysis Techniques参考文献 17被引用 12

一句话总结

本文研究在独立级联模型下，仅能获取种子节点的即时邻居激活反馈时的自适应影响力最大化问题。证明了自适应间隙至多为4，至少为e/(e−1)，并证实了Golovin与Krause的猜想，表明自适应贪心算法可实现至少1/4(1−1/e)的常数近似比，且在即时反馈下，其性能与非自适应贪心算法相比并无显著优势。

ABSTRACT

We study the adaptive influence maximization problem with myopic feedback under the independent cascade model: one sequentially selects k nodes as seeds one by one from a social network, and each selected seed returns the immediate neighbors it activates as the feedback available for later selections, and the goal is to maximize the expected number of total activated nodes, referred as the influence spread. We show that the adaptivity gap, the ratio between the optimal adaptive influence spread and the optimal non-adaptive influence spread, is at most 4 and at least e/(e-1), and the approximation ratios with respect to the optimal adaptive influence spread of both the non-adaptive greedy and adaptive greedy algorithms are at least \frac{1}{4}(1 - \frac{1}{e}) and at most \frac{e^2 + 1}{(e + 1)^2} < 1 - \frac{1}{e}. Moreover, the approximation ratio of the non-adaptive greedy algorithm is no worse than that of the adaptive greedy algorithm, when considering all graphs. Our result confirms a long-standing open conjecture of Golovin and Krause (2011) on the constant approximation ratio of adaptive greedy with myopic feedback, and it also suggests that adaptive greedy may not bring much benefit under myopic feedback.

研究动机与目标

• 分析在独立级联模型下，具有即时反馈时自适应影响力最大化的自适应间隙。
• 评估非自适应与自适应贪心算法相对于最优自适应解的近似比。
• 解决Golovin与Krause（2011年）关于在即时反馈下自适应贪心算法具有常数近似比的长期猜想。
• 探究当仅能获取即时反馈时，自适应是否在影响力最大化中提供显著优势。

提出的方法

• 引入一种混合策略，结合三次独立的扩散过程，以在非自适应子模性下界定向自适应间隙。
• 采用一种新颖的证明技术，表明非自适应与自适应贪心算法均能实现最优自适应影响力传播的至少1/4(1−1/e)近似。
• 构建一组带权节点的图族，以证明在最坏情况下，自适应贪心算法的性能无法优于非自适应贪心算法。
• 对构造的图族进行渐近分析，推导出近似比的紧上界，表明其收敛至(e²+1)/(e+1)² ≈ 0.606。
• 利用即时反馈仅提供有限信息的特性，使构造图中G₁节点的反馈对G₂无用，从而在自适应贪心算法中模拟非自适应行为。
• 以已知的非自适应影响力最大化中贪心算法的(1−1/e)近似性能为基准，推导出自适应情况下的边界。

实验结果

研究问题

• RQ1 在独立级联模型下，具有即时反馈时，影响力最大化的自适应间隙是多少？
• RQ2 正如Golovin与Krause所猜想的那样，自适应贪心算法在即时反馈下是否仍能实现常数近似比？
• RQ3 在即时反馈下，自适应贪心算法是否相对于非自适应贪心算法具有显著的性能优势？
• RQ4 能否为两种贪心算法相对于最优自适应解的近似比建立紧的上下界？
• RQ5 在即时反馈下，由于缺乏自适应子模性，是否阻止了标准自适应子模性技术的应用？

主要发现

• 自适应间隙——即最优自适应影响力传播与非自适应影响力传播之比——至多为4，至少为e/(e−1)，为非自适应子模性问题建立了紧边界。
• 自适应贪心算法相对于最优自适应解，实现了至少1/4(1−1/e)的常数近似比，证实了Golovin与Krause的猜想。
• 自适应贪心算法的近似比严格小于1−1/e ≈ 0.632，且其上界被限定为(e²+1)/(e+1)² ≈ 0.606。
• 在所有图中，非自适应贪心算法的近似比均不劣于自适应贪心算法，表明在即时反馈下自适应带来的收益极小。
• 渐近意义上，非自适应贪心算法性能与最优自适应影响力传播之比收敛至(e²+1)/(e+1)² ≈ 0.606，表明性能损失存在紧上界。