[论文解读] Beyond Adaptive Submodularity: Approximation Guarantees of Greedy Policy with Adaptive Submodularity Ratio

Kaito Fujii, Shinsaku Sakaue|arXiv (Cornell University)|Apr 24, 2019

Auction Theory and Applications被引用 16

一句话总结

本文提出了自适应次模比（adaptive submodularity ratio），这是一种新颖的理论框架，可将贪心策略的近似保证扩展至自适应次模性之外。通过量化自适应目标函数与次模性的接近程度，该框架为自适应影响最大化和特征选择等任务中的贪心算法提供了紧致的近似界，实现了在以往方法失效时仍能获得常数因子近似保证。

ABSTRACT

We propose a new concept named adaptive submodularity ratio to study the greedy policy for sequential decision making. While the greedy policy is known to perform well for a wide variety of adaptive stochastic optimization problems in practice, its theoretical properties have been analyzed only for a limited class of problems. We narrow the gap between theory and practice by using adaptive submodularity ratio, which enables us to prove approximation guarantees of the greedy policy for a substantially wider class of problems. Examples of newly analyzed problems include important applications such as adaptive influence maximization and adaptive feature selection. Our adaptive submodularity ratio also provides bounds of adaptivity gaps. Experiments confirm that the greedy policy performs well with the applications being considered compared to standard heuristics.

研究动机与目标

• 解决贪心策略在自适应随机优化中经验成功与理论分析之间的差距。
• 开发一种理论框架，超越自适应次模性，用于分析非自适应次模问题中的贪心算法。
• 为自适应影响最大化和特征选择等应用中的贪心策略提供近似保证和自适应间隙界。
• 定义一种新度量——自适应次模比，用于量化目标函数与自适应次模性的距离。

提出的方法

• 提出自适应次模比作为衡量自适应目标函数逼近次模性的度量。
• 利用该比值推导出自适应贪心算法的近似保证，证明其可实现 (1 - exp(-α)) 近似，其中 α 为该比值。
• 基于自适应次模比建立自适应间隙的界，量化自适应策略相对于非自适应策略的优势。
• 将该框架应用于两个关键问题：触发模型下的自适应影响最大化和自适应特征选择。
• 推导出这些应用中自适应次模比的下界，证明在某些情况下结果的紧致性。
• 表明该框架优于以往的弱自适应次模性概念，尤其在后者无法界定近似比时表现更优。

实验结果

研究问题

• RQ1 我们能否为缺乏自适应次模性的自适应随机优化问题中的贪心策略提供理论近似保证？
• RQ2 如何定义一种度量，以捕捉自适应设置下次模性的程度，并实现此类保证？
• RQ3 在新框架下，自适应影响最大化和特征选择中贪心策略的近似比和自适应间隙分别是多少？
• RQ4 所提出的自适应次模比与现有概念（如弱自适应次模性）相比，在理论强度和适用性方面有何差异？
• RQ5 该框架能否在以往方法失效的实际应用中产生非平凡的界？

主要发现

• 自适应贪心策略实现了 (1 - exp(-α)) 近似保证，其中 α 为自适应次模比，将理论有效性扩展至自适应次模函数之外。
• 在触发模型下的自适应影响最大化中，自适应次模比的下界为 (k+1)/(2k)，从而得到常数近似比 1 - exp(-(k+1)/(2k))。
• 在自适应特征选择中，自适应次模比的下界为 λ_min,k+ℓ / λ_max,k+ℓ，提供了非平凡的近似保证。
• 该框架为触发模型提供了自适应间隙的紧致界，表明自适应策略优于非自适应策略。
• 与可能产生平凡界（如 O(1/k)）的弱自适应次模性相比，自适应次模比提供了常数因子近似保证。
• 实验结果证实，贪心策略在自适应影响最大化和特征选择任务中表现良好，验证了理论发现。