[论文解读] Adaptive Quadrilateral Mesh in Curved Domains

Sanjay Kumar Khattri|ArXiv.org|May 26, 2006

Advanced Numerical Methods in Computational Mathematics参考文献 16被引用 4

一句话总结

本文提出一种基于C++的自适应四边形网格生成技术，利用非线性椭圆系统在曲面域中生成高质量、解自适应的网格。该方法通过从单位正方形到物理域的计算映射实现，利用参数空间映射控制网格聚类，生成光滑、拟正交的网格，适用于捕捉数值模拟中的边界层及其他关键特征。

ABSTRACT

Nonlinear elliptic system for generating adaptive quadrilateral meshes in curved domains is presented. Presented technique has been implemented in the C++ language. The included software package can write the converged meshes in the GMV and Matlab formats. Since, grid adaptation is required for numerically capturing important characteristics of a process such as boundary layers. So, the presented technique and the software package can be a useful tool.

研究动机与目标

• 开发一种适用于曲面域的鲁棒、自适应四边形网格生成方法，以提高数值模拟的精度。
• 解决在复杂几何中生成高质量、解自适应四边形网格并保持正交性和光滑性的挑战。
• 提供一个免费的开源C++软件包，可实现用户定义的物理域或参数空间中的网格聚类。
• 通过包含边界、中心线和边界的聚类的数值实例，展示该方法的有效性。

提出的方法

• 该方法使用非线性椭圆PDE系统定义从计算单位正方形到物理域的映射，确保网格质量。
• 通过在椭圆系统中引入源项P和Q实现网格自适应，源项P和Q由映射到参数空间的辅助映射导出。
• 参数空间映射通过计算参数映射的雅可比矩阵及其二阶导数得到的向量P₁₁、P₁₂、P₂₂，控制聚类行为——例如在边界、中心线或内部区域。
• 在计算域中使用五点模板的有限差分近似对二阶PDE进行离散化。
• 采用逐次超松弛（SOR类）迭代法求解系统，迭代更新物理坐标直至收敛。
• 软件以GMV和MATLAB格式输出收敛后的网格，便于后续仿真使用。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在曲面域中生成保持高质量和解自适应性的自适应四边形网格？
• RQ2 如何通过参数空间映射有效控制网格聚类（例如在边界或中心线上）？
• RQ3 能否实现一个高效且用户友好的C++自适应椭圆网格生成系统，以用于数值模拟？
• RQ4 该方法在复杂几何中捕捉边界层等关键特征方面的表现如何？

主要发现

• 该方法成功在曲面域中生成光滑、拟正交且边界符合的四边形网格，支持用户定义的聚类。
• 通过参数空间映射，边界、中心线或内部区域的网格聚类得到有效控制，三个数值实例已验证该效果。
• C++实现对所有测试案例均实现收敛，残差减小表明解具有稳定性和准确性。
• 该软件包免费提供，支持GMV和MATLAB格式输出，可无缝集成到现有仿真流程中。
• 作者确认目前尚无免费的自适应四边形网格生成工具可供使用，凸显了其工具的新颖性与实用性。