[论文解读] Adaptive Short-time Fourier Transform and Synchrosqueezing Transform for Non-stationary Signal Separation

Lin Li, Haiyan Cai+3 more|arXiv (Cornell University)|Dec 29, 2018

Machine Fault Diagnosis Techniques参考文献 45被引用 7

一句话总结

本文提出一种自适应短时傅里叶变换（STFT）及一种具有时变窗参数的新型同步挤压变换（FSST），以提升非平稳多分量信号的时间-频率分辨率与分量分离精度。通过利用局部线性调频近似与局部优化算法，自适应FSST及其二阶变体在时间-频率聚集性和分量恢复方面表现更优，尤其适用于瞬时频率快速变化的信号。

ABSTRACT

The synchrosqueezing transform, a kind of reassignment method, aims to sharpen the time-frequency representation and to separate the components of a multicomponent non-stationary signal. In this paper, we consider the short-time Fourier transform (STFT) with a time-varying parameter, called the adaptive STFT. Based on the local approximation of linear frequency modulation mode, we analyze the well-separated condition of non-stationary multicomponent signals using the adaptive STFT with the Gaussian window function. We propose the STFT-based synchrosqueezing transform (FSST) with a time-varying parameter, named the adaptive FSST, to enhance the time-frequency concentration and resolution of a multicomponent signal, and to separate its components more accurately. In addition, we also propose the 2nd-order adaptive FSST to further improve the adaptive FSST for the non-stationary signals with fast-varying frequencies. Furthermore, we present a localized optimization algorithm based on our well-separated condition to estimate the time-varying parameter adaptively and automatically. Simulation results on synthetic signals and the bat echolocation signal are provided to demonstrate the effectiveness and robustness of the proposed method.

研究动机与目标

• 解决固定窗STFT在实现非平稳信号同时高时间与频率分辨率方面的局限性。
• 提出一种时变窗参数自适应策略，以提升时间-频率聚集性与分量分离性能。
• 基于局部线性 chirp 近似，制定多分量非平稳信号的良好分离条件。
• 提出一种二阶自适应FSST，以增强瞬时频率快速变化信号的分辨率。
• 设计一种局部优化算法，基于信号局部特征自动估计时变窗宽。

提出的方法

• 引入使用时变窗宽参数 σ(t) 的高斯窗自适应STFT，以更好地匹配局部信号特性。
• 基于局部线性调频与自适应窗STFT，推导多分量非平稳信号的良好分离条件。
• 通过利用时变窗STFT相位导数估计的瞬时频率（IF），提出自适应FSST，实现对STFT系数的重分配。
• 提出二阶自适应FSST，通过引入二阶相位导数信息以提升分辨率。
• 制定一种局部优化算法，基于良好分离条件最小化代价函数，以自适应估计 σ(t)。
• 利用Fubini定理与复分析，推导出自适应STFT与FSST的理论性质，包括重构公式。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何通过时变窗自适应STFT，提升非平稳信号的时间-频率聚集性？
• RQ2 使用高斯窗的自适应STFT时，多分量非平稳信号的充分良好分离条件是什么？
• RQ3 对于具有时变频率的信号，自适应FSST是否能实现优于固定窗FSST的时间-频率分辨率与分量分离性能？
• RQ4 对于瞬时频率快速变化的信号，二阶自适应FSST相比一阶版本有何改进？
• RQ5 局部优化算法能否基于信号局部特性自动且准确地估计时变窗宽 σ(t)？

主要发现

• 与传统固定窗FSST相比，自适应FSST显著提升了时间-频率聚集性与分辨率，尤其适用于非线性频率调制信号。
• 二阶自适应FSST在聚集性与分量恢复方面优于一阶版本，尤其适用于瞬时频率快速变化的信号。
• 所提出的良好分离条件可确保当多分量信号的瞬时频率在时频平面上足够分离时，各分量可被准确分离。
• 局部优化算法成功以数据驱动方式估计了时变窗宽 σ(t)，提升了自适应性与性能。
• 在合成信号与蝙蝠回声定位信号上的仿真结果验证了该方法在噪声与复杂信号条件下的鲁棒性与有效性。
• 理论分析证明，自适应FSST与二阶自适应FSST能正确恢复具有高斯包络的线性chirp信号的瞬时频率。