[论文解读] Adiabatic Quantum Optimization Fails to Solve the Knapsack Problem

Lauren Pusey-Nazzaro, Prasanna Date|arXiv (Cornell University)|Aug 17, 2020

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 14被引用 16

一句话总结

本研究通过将已知为 NP 完全问题的小型整数权重背包问题表述为 QUBO 问题，评估了 D-Wave 2000Q 无噪量计算机在该问题上的表现。尽管存在已知的最优解，量子硬件始终无法返回对应于最优背包填充的基态，其在实现最优性方面既不如经典模拟退火，也不及混合分支限界求解器。

ABSTRACT

In this work, we attempt to solve the integer-weight knapsack problem using the D-Wave 2000Q adiabatic quantum computer. The knapsack problem is a well-known NP-complete problem in computer science, with applications in economics, business, finance, etc. We attempt to solve a number of small knapsack problems whose optimal solutions are known; we find that adiabatic quantum optimization fails to produce solutions corresponding to optimal filling of the knapsack in all problem instances. We compare results obtained on the quantum hardware to the classical simulated annealing algorithm and two solvers employing a hybrid branch-and-bound algorithm. The simulated annealing algorithm also fails to produce the optimal filling of the knapsack, though solutions obtained by simulated and quantum annealing are no more similar to each other than to the correct solution. We discuss potential causes for this observed failure of adiabatic quantum optimization.

研究动机与目标

• 评估绝热量子优化在具有已知最优解的小型、明确定义的背包问题上的表现。
• 将 D-Wave 2000Q 上的量子退火与经典模拟退火及混合分支限界求解器进行比较。
• 探究绝热量子优化是否能在求解 NP 完全优化问题方面超越经典方法。
• 探讨绝热量子优化在结构化 NP 完全问题上失败的潜在原因。
• 评估当前含噪声中等规模量子（NISQ）硬件在求解现实世界优化问题时的局限性。

提出的方法

• 将背包问题表述为无约束二次二值优化（QUBO）问题，以映射到 D-Wave 2000Q 的 Chimera 架构上。
• 使用 D-Wave 2000Q 执行由 H(t) = (1−t/T)Hi + (t/T)Hf 控制的时间演化之绝热量子退火。
• 执行经典模拟退火和两种混合分支限界求解器作为基线对比。
• 通过与已知最优解的汉明距离衡量解的质量，并评估能量景观保真度。
• 对每个问题实例运行多次重复实验，以评估结果的统计一致性。
• 分析能级间隙和局域化效应作为潜在失败原因，尽管无法直接测量态演化过程。

实验结果

研究问题

• RQ1 D-Wave 20000Q 绝热量子计算机能否成功求解具有已知最优解的小型、结构化背包问题？
• RQ2 在这些问题上，量子退火的性能与经典模拟退火和混合分支限界求解器相比如何？
• RQ3 量子退火与经典退火生成的解之间是否存在可观测的相似性，提示存在共同的失败模式？
• RQ4 绝热量子优化在这些实例上失败的潜在物理或计算原因是什么？
• RQ5 随着问题规模增大，与最优解的汉明距离是否减小，表明向真实解收敛？

主要发现

• 尽管问题规模小且最优解已知，D-Wave 2000Q 在所有测试的背包问题实例中均未能产生最优解。
• 经典模拟退火同样未能找到最优解，表明次优性能并非量子方法独有。
• 量子退火与模拟退火生成的解彼此之间以及与正确解之间均无显著相似性，表明陷入了不同的局部极小值。
• 量子解与经典解以及真实最优解之间的汉明距离保持较高，表明其持续偏离基态。
• 未观察到随着问题规模增大汉明距离减小的稳定趋势，且此类趋势并不意味着解质量提升。
• 失败原因可能在于时间演化哈密顿量 H(t) 中存在指数级小的能级间隙，根据绝热定理，这将需要不切实际的长演化时间才能克服。