[论文解读] Adiabatic transport in one-dimensional systems with a single defect

Kazuaki Takasan, Masaki Oshikawa+1 more|arXiv (Cornell University)|May 24, 2021

Spectral Theory in Mathematical Physics参考文献 2被引用 4

一句话总结

本文研究了一维非相互作用紧束缚模型中单个缺陷的绝热输运行为，表明基态能量对扭结边界条件的依赖性普遍由缺陷的透射系数决定。研究发现，线性和非线性德鲁德权重均随系统尺寸发散，但实时模拟显示电流响应被抑制，这与发散与大电流之间的直观联系相矛盾。

ABSTRACT

The adiabatic transport properties of U(1) invariant systems are determined by the dependence of the ground state energy on the twisted boundary condition. We examine a one-dimensional tight-binding model in the presence of a single defect and find that the ground state energy of the model shows a universal dependence on the twist angle that can be fully characterized by the transmission coefficient of the scattering by the defect. We identify resulting pathological behaviors of Drude weights in the large system size limit: (i) both the linear and nonlinear Drude weights depend on the twist angle and (ii) the $N$-th order Drude weight diverges proportionally to the $(N-1)$-th power of the system size. To clarify the physical implication of the divergence, we simulate the real-time dynamics of the tight-binding model under a static electric field and show that the divergence does not necessarily imply the large current. Furthermore, we address the relation between our results and the boundary conformal field theory.

研究动机与目标

• 理解单个缺陷如何影响具有 U(1) 对称性的 1D 系统中的绝热输运。
• 阐明非线性响应中发散德鲁德权重的起源及其物理意义。
• 解决发散德鲁德权重与静态电场下微弱电流响应之间看似矛盾的问题。
• 建立一个非相互作用模型，其中非线性德鲁德权重发散，且与多体相互作用无关。

提出的方法

• 使用广义 Kohn 公式，从基态能量对扭结边界条件的依赖性计算德鲁德权重。
• 利用微扰理论分析单带紧束缚模型中单个缺陷（势能或键无序）的影响。
• 通过缺陷的透射系数推导基态能量对扭角的普遍依赖关系。
• 对静态电场下时间演化的实时数值模拟，以探测电流响应。
• 应用边界共形场论解释 θ = π 附近的奇异行为。
• 使用二阶微扰理论提取基态能量中与 θ 相关的部分，识别奇异项。

实验结果

研究问题

• RQ1 单个缺陷如何改变具有 U(1) 对称性的 1D 系统中的绝热输运特性？
• RQ2 在无多体相互作用的情况下，非线性德鲁德权重发散的根源是什么？
• RQ3 德鲁德权重的发散是否必然意味着在静态电场下产生大的电流响应？
• RQ4 基态能量对扭角的普遍依赖关系如何与缺陷的透射系数相关？

主要发现

• 基态能量对扭角的依赖性普遍由缺陷的透射系数表征，与缺陷类型（势能或键无序）无关。
• 线性和非线性德鲁德权重均表现出对扭角的病态依赖，且随系统尺寸发散，第 N 阶德鲁德权重按 L^{N-1} 缩放。
• 在 θ = π 处德鲁德权重中最奇异的项与 r_F^{1-2N} 成正比，其中 r_F = |w|/v_F，表明发散程度随响应阶数 N 增大而增强。
• 在静态电场下进行的实时模拟显示，尽管存在发散，电流响应仍弱于无缺陷情况。
• 德鲁德权重的发散并不意味着大电流响应，因为缺陷阻碍了绝热输运，与直观预期相悖。
• 微扰理论证实了基态能量的奇异 θ 依赖性，在 r_F 的二阶以内可重现精确结果，尤其在 θ = π 附近，能级简并导致强奇异行为。