[论文解读] Algorithmic Aspects of Temporal Betweenness

Sebastian Buß, Hendrik Molter+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 15, 2020

Complex Network Analysis Techniques参考文献 38被引用 5

一句话总结

本文研究了在时间图中基于不同最优路径准则（最短路径、最早路径和最快路径）计算时间介于中心性时的算法挑战。研究证明，计数最早路径和最快路径是 #P-难的，使得它们的介于中心性计算不可行；而针对最短路径和最短最早路径，本文提供了多项式时间算法。尽管非严格版本的前缀最早路径是难解的，但严格版本的前缀最早路径可高效计算。

ABSTRACT

The betweenness centrality of a graph vertex measures how often this vertex is visited on shortest paths between other vertices of the graph. In the analysis of many real-world graphs or networks, betweenness centrality of a vertex is used as an indicator for its relative importance in the network. In particular, it is among the most popular tools in social network analysis. In recent years, a growing number of real-world networks is modeled as temporal graphs, where we have a fixed set of vertices and there is a finite discrete set of time steps and every edge might be present only at some time steps. While shortest paths are straightforward to define in static graphs, temporal paths can be considered "optimal" with respect to many different criteria, including length, arrival time, and overall travel time (shortest, foremost, and fastest paths). This leads to different concepts of temporal betweenness centrality and we provide a systematic study of temporal betweenness variants based on various concepts of optimal temporal paths. Computing the betweenness centrality for vertices in a graph is closely related to counting the number of optimal paths between vertex pairs. We show that counting foremost and fastest paths is computationally intractable (#P-hard) and hence the computation of the corresponding temporal betweenness values is intractable as well. For shortest paths and two selected special cases of foremost paths, we devise polynomial-time algorithms for temporal betweenness computation. Moreover, we also explore the distinction between strict (ascending time labels) and non-strict (non-descending time labels) time labels in temporal paths. In our experiments with established real-world temporal networks, we demonstrate the practical effectiveness of our algorithms, compare the various betweenness concepts, and derive recommendations on their practical use.

研究动机与目标

• 系统分析在不同最优路径准则（如最短路径、最早路径和最快路径）下，时间介于中心性的算法复杂性。
• 基于时间标签排序（严格递增与非递减）区分严格与非严格时间路径。
• 识别哪些时间介于中心性变体在计算上是可 tractable（多项式时间）的，哪些是 #P-难的。
• 为可 tractable 的变体设计高效算法，并在真实世界的时间网络上评估其性能。
• 基于计算效率和结果相似性，提供关于选择哪种介于中心性变体的实际建议。

提出的方法

• 提出并形式化四种主要的时间介于中心性变体：最短路径、最早路径和最快路径的严格与非严格版本。
• 使用时间依赖关系的递归公式计算介于中心性，依赖于无环前驱关系和最优子结构。
• 为严格和非严格设置下计数最短路径和最短最早路径设计多项式时间算法。
• 为严格前缀最早路径设计专用算法，利用其结构特性实现高效计算。
• 在真实世界的时间网络上，将所提出的算法与基于静态展开的方法进行实现和比较。
• 在 'primaryschool' 和 'email-EuAll' 等数据集上进行实验评估，以衡量运行时间、内存使用和不同变体之间的排名相似性。

实验结果

研究问题

• RQ1 哪些时间介于中心性变体可以以多项式时间计算，哪些是 #P-难的？
• RQ2 严格与非严格时间标签之间的区别如何影响时间介于中心性的计算复杂性？
• RQ3 在真实世界网络中，不同介于中心性变体（如最短路径与最早路径）在顶点排名上的相似程度如何？
• RQ4 能否为原本不可行的变体（如最早或最快路径）设计高效算法？
• RQ5 所提出的算法与基于静态展开的方法在内存消耗和运行时间性能上如何比较？

主要发现

• 在时间图中计数最早路径和最快路径是 #P-难的，导致其介于中心性计算不可行。
• 在严格和非严格时间标签下，计数最短路径和最短最早路径均可在多项式时间内计算。
• 严格前缀最早路径变体可在多项式时间内计算，而非严格版本是 #P-难的，揭示了显著的复杂性二分。
• 由于内存效率更高，所提出的算法在大规模实例上优于基于静态展开的方法，尽管在小规模实例上运行速度较慢。
• 严格与非严格变体的顶点排名高度相似，表明时间标签排序对中心性结果影响极小。
• 最短最早介于中心性和前缀最早介于中心性产生非常相似的排名，但严格前缀最早介于中心性计算速度显著更快。