[论文解读] Algorithmic Rationality: Game Theory with Costly Computation

Joseph Y. Halpern, Rafael Pass|arXiv (Cornell University)|Dec 9, 2014

Experimental Behavioral Economics Studies被引用 5

一句话总结

本文提出了一种博弈论框架，通过将效用同时关联于行动与计算复杂度，对战略性代理进行高成本计算的建模。研究表明，此类博弈中纳什均衡可能不存在，但识别出自然条件（如自由随机化）可保证其存在，并以心理上合理的方式解释经典博弈中的行为（例如，有限次重复囚徒困境中的合作）。

ABSTRACT

We develop a general game-theoretic framework for reasoning about strategic agents performing possibly costly computation. In this framework, many traditional game-theoretic results (such as the existence of a Nash equilibrium) no longer hold. Nevertheless, we can use the framework to provide psychologically appealing explanations of observed behavior in well-studied games (such as finitely repeated prisoner's dilemma and rock-paper-scissors). Furthermore, we provide natural conditions on games sufficient to guarantee that equilibria exist.

研究动机与目标

• 开发一种通用的博弈论框架，将计算成本纳入战略决策过程。
• 解决传统博弈论的局限性，后者假设计算成本为零，无法解释观察到的行为（如有限次重复博弈中的合作）。
• 识别在计算博弈中纳什均衡存在的条件，即使在一般情况下均衡可能不存在。
• 为计算信息的价值和对话的价值提供形式化解释，将经典信息经济学扩展至计算情境。

提出的方法

• 将代理建模为图灵机，其策略由可计算函数定义，效用取决于行动和计算复杂度（例如运行时间或空间使用量）。
• 基于机器及其输入定义复杂度谱，允许不同输入具有不同的计算成本。
• 在此计算设定下引入纳什均衡的概念，玩家选择机器以最大化扣除计算成本后的效用。
• 对经典概念（如揭示原理和信息价值）进行扩展，适应计算成本的考量。
• 引入计算信息价值的概念，作为获取部分计算访问权限（例如，部分知晓秘密组合）所带来的效用增益的度量。
• 将该思想扩展至对话价值，其中代理在决策前与知情观察者互动，建模具有成本的动态信息获取过程。

实验结果

研究问题

• RQ1 在计算成本高昂的博弈中，纳什均衡存在的条件是什么？
• RQ2 高昂的计算成本如何解释观察到的行为（如有限次重复囚徒困境中的合作）？
• RQ3 计算信息的部分价值是什么？它与经典信息价值有何不同？
• RQ4 在计算成本高昂的情境下，如何形式化计算博弈中的‘对话’概念？其价值为何？
• RQ5 能否将认识逻辑扩展至建模代理对计算复杂度和效用的信念？这如何支持机器博弈中的解概念？

主要发现

• 在计算成本高昂的博弈中，纳什均衡可能不存在，如一个随机化成本高昂的石头剪刀布游戏中所展示的。
• 在自然条件下（如随机化免费或计算复杂度有界）可保证纳什均衡的存在。
• 该框架为有限次重复囚徒困境中的合作提供了心理上合理的解释，玩家可能因背叛的计算成本过高而理性选择合作。
• 计算信息价值被正式定义，并表明其能捕捉部分计算的实际效用，例如将暴力搜索从 2^40 种组合减少至 2^20 种组合。
• 对话价值被引入为信息价值的动态扩展，其中与知情代理互动可降低计算负担并提升效用。
• 该框架表明，当计算成本高昂时，传统博弈论原则（如揭示原理）不再成立，提示在有限理性存在时需重新思考基础概念。