[论文解读] Algorithmic Shadow Spectroscopy

Hans Hon Sang Chan, Richard J. Meister+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 21, 2022

Neural Networks and Reservoir Computing被引用 7

一句话总结

本文提出了一种算法阴影光谱学，这是一种与模拟器无关的量子算法，仅使用标准时间演化和测量即可估算量子哈密顿量中的能级间距——无需辅助量子比特或其他额外的量子资源。通过后处理时间演化态的经典阴影，该方法提取出数千个周期性信号，其频率以海森堡极限精度揭示能级间距，仅需每个时间步10次测量即可实现高精度，并对门噪声具有鲁棒性。

ABSTRACT

We present shadow spectroscopy as a simulator-agnostic quantum algorithm for estimating energy gaps using very few circuit repetitions (shots) and no extra resources (ancilla qubits) beyond performing time evolution and measurements. The approach builds on the fundamental feature that every observable property of a quantum system must evolve according to the same harmonic components: we can reveal them by post-processing classical shadows of time-evolved quantum states to extract a large number of time-periodic signals $N_o\propto 10^8$, whose frequencies correspond to Hamiltonian energy differences with Heisenberg-limited precision. We provide strong analytical guarantees that (a) quantum resources scale as $O(\log N_o)$, while the classical computational complexity is linear $O(N_o)$, (b) the signal-to-noise ratio increases with the number of processed signals as $\propto \sqrt{N_o}$, and (c) spectral peak positions are immune to reasonable levels of noise. We demonstrate our approach on model spin systems and the excited state conical intersection of molecular CH$_2$ and verify that our method is indeed intuitively easy to use in practice, robust against gate noise, amiable to a new type of algorithmic-error mitigation technique, and uses orders of magnitude fewer number of shots than typical near-term quantum algorithms -- as low as 10 shots per timestep is sufficient. Finally, we measured a high-quality, experimental shadow spectrum of a spin chain on readily-available IBM quantum computers, achieving the same precision as in noise-free simulations without using any advanced error mitigation, and verified scalability in tensor-network simulations of up to 100-qubit systems.

研究动机与目标

• 开发一种适用于近期量子设备的近似量子算法，用于估算量子系统中的能级间距，且无需使用辅助量子比特或复杂的误差缓解技术。
• 克服传统量子相位估计算法和变分量子特征求解器的高资源消耗问题，这些方法通常需要大量测量次数或额外的量子寄存器。
• 通过利用经典阴影技术和时间演化数据，实现在NISQ设备上稳健且可扩展的能量谱分析。
• 证明与标准方法相比，该方法可将电路重复次数减少数个数量级，同时保持高精度。

提出的方法

• 该方法使用标准时间演化电路在离散时间步长 tₙ 处生成一系列量子态 |ψ(tₙ)⟩。
• 每个态在随机泡利基底下进行测量，生成经典阴影，以二进制测量结果和基标签的形式存储。
• 从所有时间步和测量基下的可观测量期望值中构建一个包含噪声的信号矩阵 D。
• 利用信号矩阵 D 计算谱互相关矩阵 C，其特征值和特征向量揭示了对应于能量差的周期性分量。
• C 的主要特征向量用于提取谐波分量的频率，这些频率直接对应于哈密顿量中的能级间距。
• 该方法利用了所有可观测量以相同谐波分量演化这一事实，从而可从单组时间演化态测量中提取多个信号。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以仅使用标准时间演化和测量，无需辅助量子比特或复杂误差缓解，高精度估算量子哈密顿量中的能级间距？
• RQ2 是否可以通过对量子测量阴影进行经典后处理，提取出大量时间周期性信号，其频率以海森堡极限分辨率对应于能量差？
• RQ3 信噪比是否随处理信号数量的增加而有利增长？谱峰位置在合理噪声水平下是否保持鲁棒？
• RQ4 该方法是否可在真实NISQ硬件上实现与无噪声模拟相当的精度，且测量次数极低（例如每个时间步仅10次）？
• RQ5 该算法在近期量子硬件和大规模张量网络模拟中是否具备可扩展性和鲁棒性？

主要发现

• 该方法仅使用 O(log No) 个量子资源和 O(No) 的经典计算，即可实现能级间距估算的海森堡极限精度，其中 No ≈ 10⁸ 个信号被处理。
• 信噪比随 √No 增加，即使在测量噪声存在的情况下，也能实现高保真度的谱估计。
• 谱峰位置对合理水平的门噪声和测量噪声保持鲁棒，展现出实际应用中的抗干扰能力。
• 该算法在IBM量子处理器上成功进行了实验验证，仅使用每个时间步10次测量，即实现了与无噪声模拟相同的精度。
• 在张量网络模拟中，该方法成功扩展至100量子比特系统，证实其在大规模应用中的潜力。
• 该方法实现的测量次数比典型VQE或相位估计算法减少数个数量级，使其在近期量子设备上具有实际可行性。