[论文解读] An Alternative Estimation Method of a Time-Varying Parameter Model

Mikio Ito, Akihiko Noda+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 21, 2017

Forecasting Techniques and Applications参考文献 3被引用 6

一句话总结

本文提出了一种非贝叶斯、基于回归或广义最小二乘法（GLS）的方法，用于估计时变参数模型，如TV-AR、TV-VAR和TV-VEC模型。该方法在不使用卡尔曼滤波的情况下，可产生与卡尔曼平滑估计等价的估计结果，避免了最大似然估计中常见的堆积问题，并能有效处理非独立同分布（non-i.i.d.）和非高斯误差。

ABSTRACT

A non-Bayesian, regression-based or generalized least squares (GLS)-based approach is formally proposed to estimate a class of time-varying AR parameter models. This approach has partly been used by Ito et al. (2014, 2016a,b), and is proven to be efficient because, unlike conventional methods, it does not require Kalman filtering and smoothing procedures, but yields a smoothed estimate that is identical to the Kalman-smoothed estimate. Unlike the maximum likelihood estimator, the possibility of the pile-up problem is negligible. In addition, this approach enables us to deal with stochastic volatility models, models with a time-dependent variance-covariance matrix, and models with non-Gaussian errors that allow us to deal with abrupt changes or structural breaks in time-varying parameters.

研究动机与目标

• 开发一种非贝叶斯方法，作为卡尔曼滤波与平滑的替代方案，用于估计时变参数模型。
• 解决最大似然估计的局限性，特别是状态创新方差估计为零的堆积问题。
• 在非独立同分布误差和非高斯创新条件下实现时变参数的估计，允许存在突变或结构断裂。
• 评估OLS、可行GLS（1FGLS）和改进的FGLS（2FGLS）在有限样本中恢复时变参数的性能。
• 证明基于GLS的方法可产生与卡尔曼平滑估计等价的结果，同时计算更简单且更具鲁棒性。

提出的方法

• 将广义最小二乘法（GLS）正式化为时变参数模型下卡尔曼滤波与平滑的替代方法。
• 在包含观测方程和状态方程的回归框架中应用OLS或GLS，将时变参数视为未观测状态。
• 在误差为高斯分布且平稳的假设下，推导GLS估计量与卡尔曼平滑估计量之间的等价性。
• 当真实方差未知时，使用估计的误差方差进行可行GLS（FGLS）估计，区分1FGLS（使用OLS残差）和2FGLS（使用GLS残差）。
• 通过模拟研究，比较在不同信噪比（SNR）和样本大小下OLS、1FGLS和2FGLS的性能。
• 在包含美国利率、通货膨胀率和失业率数据的TV-VAR(2)模型上验证该方法，将结果与贝叶斯MCMC估计进行比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 非贝叶斯的基于GLS的方法是否能在不使用卡尔曼滤波的情况下，产生与卡尔曼平滑估计等价的结果？
• RQ2 在有限样本中，特别是信噪比较低或样本量较小时，基于GLS的方法表现如何？
• RQ3 基于GLS的方法是否能避免最大似然估计中常见的堆积问题？
• RQ4 该方法在处理非i.i.d.和非高斯误差结构方面的能力如何，包括存在突变或结构断裂的情况？
• RQ5 在不同数据条件下，FGLS的哪种变体——1FGLS还是2FGLS——在估计时变参数方面更为有效？

主要发现

• 基于GLS的方法产生的估计在数学上与卡尔曼平滑估计等价，尽管未使用卡尔曼滤波。
• 该方法避免了堆积问题，因为它不针对误差方差最大化似然函数，与最大似然估计不同。
• 在小样本或信噪比较低时，2FGLS在恢复时变参数方面优于OLS或1FGLS。
• 当信噪比接近1或样本量较大时，OLS和1FGLS可提供合理准确的估计。
• 该方法对非i.i.d.和非高斯误差具有鲁棒性，能够有效建模时变参数的突变。
• 对TV-VAR(2)模型的实证应用表明，OLS和1FGLS的估计比贝叶斯MCMC更易波动，而2FGLS更接近贝叶斯后验均值，尤其在捕捉时变利率系数方面表现更优。