[论文解读] Identifiability Implies Robust, Globally Exponentially Convergent On-line Parameter Estimation: Application to Model Reference Adaptive Control

Lei Wang, Roméo Ortega+3 more|arXiv (Cornell University)|Aug 19, 2021

Control Systems and Identification参考文献 49被引用 8

一句话总结

本文提出了一种新型的线性回归模型在线参数估计算法，该算法在最小假设条件——可辨识性（identifiability）下，确保参数估计误差的全局指数稳定（GES），该条件等价于回归向量的区间激励（IE）。该方法在无需持续激励（PE）假设的情况下，对加性噪声和时变参数具有鲁棒性，并成功应用于模型参考自适应控制，放宽了高频增益符号的假设。

ABSTRACT

In this paper we propose a new parameter estimator that ensures global exponential convergence of linear regression models requiring only the necessary assumption of identifiability of the regression equation,which we show is equivalent to interval excitation of the regressor vector. Continuous and discrete-time versions of the estimators are given. An extension to--separable and monotonic--non-linear parameterizations is also given. The estimators are shown to be robust to additive measurement noise and--not necessarily slow--parameter variations. Moreover, a version of the continuous-time estimator that rejects sinusoidal disturbances with unknown internal model is given. The estimator is shown to be applicable to the classical model reference adaptive control problem relaxing the conspicuous assumption of known sign of the high-frequency gain. Simulation results that illustrate the performance of the estimator are given.

研究动机与目标

• 解决传统自适应控制方法对持续激励（PE）的依赖性问题，该条件在实际中往往过强且难以满足。
• 开发一种在线参数估计算法，在最弱可能的假设条件下——回归模型的可辨识性——确保参数估计的全局指数收敛。
• 实现对加性测量噪声和非慢速参数变化的鲁棒性，这些在实际应用中很常见，且无需依赖缓慢自适应。
• 将估计算法扩展至可分离且单调的非线性参数化形式，扩大其适用范围。
• 将估计算法应用于模型参考自适应控制（MRAC），消除对高频增益符号先验知识的需求。

提出的方法

• 提出一种基于改进梯度类更新律的连续时间与离散时间版本的新参数估计算法。
• 引入一种动态扩展（G+D估计算法），通过整合历史数据增强激励，确保在区间激励（IE）而非PE条件下实现收敛。
• 采用带有调节增益的投影类机制，确保有界性与鲁棒性，避免过度参数化。
• 通过适当的映射将非线性参数化形式转换为适合线性回归估计的形式，从而应用估计算法。
• 设计一种扰动抑制变体，利用内部模型以抑制未知频率的正弦扰动。
• 在模型参考自适应控制框架中验证估计算法，证明了对高频增益符号假设的放宽。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以在最弱假设——可辨识性——下，而非持续激励（PE）下，保证参数估计的全局指数收敛？
• RQ2 估计算法如何在不依赖缓慢自适应的前提下，保持对加性测量噪声和时变参数的鲁棒性？
• RQ3 估计算法是否可扩展至可分离且单调的非线性参数化系统？
• RQ4 估计算法是否能通过引入内部模型，有效抑制未知频率的正弦扰动？
• RQ5 所提出的估计算法是否能提升模型参考自适应控制中的稳定性与鲁棒性，特别是通过放宽对高频增益符号已知的假设？

主要发现

• 所提出的估计算法仅在可辨识性假设下，即可实现参数估计误差的全局指数收敛，而该假设等价于回归向量的区间激励（IE）。
• 估计算法对加性测量噪声和非慢速参数变化具有鲁棒性，且对噪声或变化率无需统一有界性要求。
• 连续时间估计算法的一种变体通过引入内部模型，成功实现了对未知频率正弦扰动的抑制。
• 通过适当的变换，该方法可适用于可分离且单调的非线性参数化系统，使其能在标准线性回归框架下进行估计。
• 在模型参考自适应控制中，该估计算法可实现稳定性，而无需事先知道高频增益的符号，显著放宽了经典假设。
• 仿真结果证实，即使在非持续激励的IE信号下，估计算法仍能收敛，且信号丰富度越高（如∆c(t)优于∆a(t)），性能越优。