[论文解读] An Analysis of Anomaly Cancellation for Theories in D=10

Josu C. Aurrekoetxea|arXiv (Cornell University)|Jul 21, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 9被引用 5

一句话总结

本文分析了十维N=1超引力与N=1超杨-Mills理论耦合时的反常消除问题，利用规范与引力反常的迹恒等式，直至曲率的六次幂。证明了仅U(1)^496与E_8 × U(1)^248是反常自由的，确立了它们为十维中唯一可行的量子场论，通过因子分解条件显式推导了格林-施瓦茨项。

ABSTRACT

We prove that the swampland for D=10 N=1 SUGRA coupled to D=10 N=1 SYM is only populated by U(1)^496 and E_8 x U(1)^248. With this goal in mind, we review the anomalies for classical and exceptional groups, retrieving trace identities up to the sixth power of the curvature for each class of groups. We expand this idea for low-dimensional groups, for which the trace of the sixth power is known to factorize, and we retrieve such factorization. We obtain the total anomaly polynomials for individual low dimensional groups and combinations of them and finally we investigate their non-factorization, in such a way that U(1)^496and E_8 xU(1)^248 are non-trivially shown to be the only anomaly-free theories allowed in D=10. Using the method developed for checking the factorization of gauge theories, we retrieve the Green-Schwarz terms for the two theories populating the swampland.

研究动机与目标

• 确定十维N=1超引力耦合N=1 SYM时所有反常自由规范群的完整集合。
• 通过识别哪些规范群可与引力一致耦合而不产生反常，解决十维中的 swampland 问题。
• 对低秩规范群及其组合，推导并分析总反常多项式。
• 确立仅U(1)^496与E_8 × U(1)^248满足非平凡的反常消除条件，通过反常多项式的因子分解实现。

提出的方法

• 推导经典与例外李群在曲率六次幂以内的迹恒等式。
• 利用低维群六次幂迹的已知因子分解性质，重构反常多项式。
• 构建十维中单个与组合规范群的总反常多项式。
• 应用因子分解条件以限制可能的规范群，识别出仅U(1)^496与E_8 × U(1)^248为可行候选。
• 使用该方法恢复两种允许理论的格林-施瓦茨项。
• 通过显式多项式分析与群论恒等式验证反常消除机制的一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在十维N=1超引力耦合N=1 SYM的理论中，哪些规范群是反常自由的？
• RQ2 低维规范群的反常多项式能否因子分解，这对其一致性意味着什么？
• RQ3 十维中反常消除的必要与充分条件是什么，哪些群满足这些条件？
• RQ4 如何从十维反常多项式的结构推导出格林-施瓦茨机制？
• RQ5 为何在十维理论的swampland中仅允许U(1)^496与E_8 × U(1)^248？

主要发现

• 仅U(1)^496与E_8 × U(1)^248被发现是十维N=1超引力耦合N=1 SYM中的反常自由理论。
• 证明低维群的六次幂迹可因子分解，确认其与反常消除的一致性。
• 显式计算并分析了单个与组合规范群的总反常多项式。
• 反常多项式无法因子分解排除了所有其他规范群，证明其被排除在swampland之外。
• 通过因子分解方法成功恢复了两种允许理论的格林-施瓦茨项。
• 该分析确认其他任何规范群组合均无法在十维中实现反常消除，从而建立了完整的分类。