[论文解读] An answer to the Wallstrom objection against Nelsonian stochastics

I. Schmelzer|arXiv (Cornell University)|Jan 30, 2011

Quantum Mechanics and Applications参考文献 13被引用 11

一句话总结

本文通过引入一个正则性公设，解决了Nelson随机理论中的Wallstrom异议：在概率密度ρ = 0的点上，概率密度的拉普拉斯算子Δρ必须为有限且正值。该条件源自亚量子理论中最小畸变原理的推导，强制在密度零点周围闭合环路的流速环流量满足量子力学的量子化条件，从而在不将波函数视为基本实体的前提下，恢复了与标准量子力学的实验等价性。

ABSTRACT

A serious objection made by Wallstrom against quantum interpretations based flow variables, in particular Nelsonian stochastics, is their empirical inequivalence with quantum theory: They are unable to obtain a quantization condition for flows around zeros which is automatically fulfilled by the wave function. It is found that the quantization condition follows from a simple additional postulate: The Laplace operator of the density has to be finite and positive at zeros of the density. This postulate is a quite natural consequence of subquantum theories, as far as they conform to a simple principle of minimal distortion of the quantum solutions.

研究动机与目标

• 为解决Wallstrom异议，该异议质疑流变量形式（如Nelson随机理论）与标准量子理论之间的实验等价性，原因在于在密度零点周围流速环流量的量子化条件失效。
• 证明量子化条件∮vⁱ dqⁱ = 2πmħ（m ∈ ℤ）可仅从关于密度拉普拉斯算子的正则性公设出发，由亚量子理论推导得出。
• 将Δρ > 0在ρ = 0处的公设合理化为亚量子理论中最小畸变原理的自然结果，避免任意假设。
• 证明该公设与亚量子模型中的能量平衡及旋度结构一致，支持其物理合理性。

提出的方法

• 提出公设1：在ρ(q) = 0的点上，拉普拉斯算子Δρ(q)必须为有限且正值，仅排除0和∞作为不规则值。
• 在亚量子理论中应用最小畸变原理，主张解应尽可能减少对奇异性的畸变，从而偏好在零点处Δρ为有限正值。
• 利用亚量子极限下的能量平衡方程，表明在ρ > 0处非零旋度(∇×v)的正惩罚项要求Δρ > 0，从而支持该公设。
• 通过关系式vⁱ = δⁱʲ∂ⱼS，证明在ρ = 0处Δρ的正则性可导出量子化条件∮∂ⱼS dqʲ = 2πmħ。
• 表明若违反该公设，则需对畸变δρ进行非自然的精细调节，使其在r = 0处满足Δδρ = 0，这与最小畸变原理相矛盾。
• 主张该公设与亚量子理论的量子极限一致，且除最小畸变规则外无需额外假设。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否基于仅依赖流变量ρ和vⁱ的亚量子理论，不假设波函数的存在，推导出量子化条件∮vⁱ dqⁱ = 2πmħ？
• RQ2 Δρ > 0在ρ = 0处是否为亚量子理论的自然结果，还是需要人为设定？
• RQ3 最小畸变原理如何为密度零点处Δρ的正则性公设提供合理性？
• RQ4 在亚量子理论的能量平衡方程中，旋度项∇×v起什么作用？它如何约束Δρ？
• RQ5 Δρ > 0在ρ = 0处的公设能否从与亚量子模型中能量平衡及旋度结构的一致性中推导得出？

主要发现

• 在密度零点周围闭合路径的量子化条件∮vⁱ dqⁱ = 2πmħ由Δρ在ρ = 0处为有限且正值的正则性公设强制实现。
• Δρ > 0在ρ = 0处的公设并非人为设定，而是亚量子理论中最小畸变原理的自然结果，该原理偏好避免不必要的奇点的解。
• 最小畸变原理表明，若Δδρ = 0在ρ = 0处成立，则畸变δρ不可能为零，因此Δρ > 0是自然结果。
• 亚量子极限下的能量平衡方程支持Δρ > 0，因为ρ > 0处非零旋度的正惩罚项要求Δρ > 0以维持能量平衡。
• Δρ > 0在ρ = 0处的公设足以恢复基于流变量的理论与标准量子力学之间的实验等价性，从而解决Wallstrom异议。
• 结果表明，当施加此正则性条件时，基于流变量（如Nelson随机理论）的诠释在物理上是可行且与量子理论一致的。