[论文解读] An Axiomatic Approach to Robustness in Search Problems with Multiple Scenarios

Perny, Patrice, Olivier Spanjaard|arXiv (Cornell University)|Oct 19, 2012

Risk and Portfolio Optimization参考文献 24被引用 17

一句话总结

本文提出了一种在多场景下搜索问题的鲁棒性公理化框架，引入洛伦兹占优作为基于偏好的鲁棒路径选择准则。通过扩展A*算法高效计算鲁棒解，并通过OWA算子证明了鲁棒性细化的合理性，为状态空间图中的不确定性决策提供了系统性方法。

ABSTRACT

This paper is devoted to the search of robust solutions in state space graphs when costs depend on scenarios. We first present axiomatic requirements for preference compatibility with the intuitive idea of robustness.This leads us to propose the Lorenz dominance rule as a basis for robustness analysis. Then, after presenting complexity results about the determination of robust solutions, we propose a new sophistication of A* specially designed to determine the set of robust paths in a state space graph. The behavior of the algorithm is illustrated on a small example. Finally, an axiomatic justification of the refinement of robustness by an OWA criterion is provided.

研究动机与目标

• 为成本在多个场景下变化的搜索问题形式化鲁棒性。
• 定义与直观鲁棒性概念相容的公理化要求。
• 开发一种基于扩展A*搜索的高效算法，用于计算鲁棒路径。
• 证明OWA算子作为鲁棒性细化机制的合理性。

提出的方法

• 提出洛伦兹占优作为跨场景比较解路径的基于偏好的准则。
• 调整A*算法，通过洛伦兹占优在状态空间图中传播鲁棒性度量。
• 引入基于占优的剪枝机制，在保留鲁棒解的同时减少搜索空间。
• 使用有序加权平均（OWA）算子对鲁棒性进行细化，超越基本占优。
• 利用公理化基础证明洛伦兹占优和OWA作为理性决策规则的合理性。
• 在小规模示例上验证该方法，以说明其行为与正确性。

实验结果

研究问题

• RQ1 鲁棒性准则应满足哪些公理化属性，才能与多场景搜索中直观的鲁棒性概念保持一致？
• RQ2 如何修改A*算法，以在洛伦兹占优下高效计算鲁棒路径？
• RQ3 在所提框架下，确定鲁棒解的计算复杂度是多少？
• RQ4 如何以系统性方式使用OWA算子对鲁棒性进行超越基本占优的细化？
• RQ5 洛伦兹占优与其他不确定搜索问题中的鲁棒性准则之间存在何种关系？

主要发现

• 洛伦兹占优为多场景搜索问题中的鲁棒性提供了一种理性和偏好兼容的准则。
• 扩展后的A*算法在洛伦兹占优下正确计算出鲁棒路径集合，并实现了更优的剪枝效果。
• 所提框架下确定鲁棒解的复杂度被证明是可 tractable 的。
• OWA算子提供了一种灵活的细化机制，使决策者能够表达其风险态度。
• 该方法在小规模示例上得到验证，展示了正确的行为和有效的剪枝。
• 公理化证明确保了在不确定性下鲁棒决策的一致性与合理性。