[论文解读] An Efficient Circuit for the Quantum Walk Update Rule

Chen-Fu Chiang, Daniel Nagaj+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 20, 2009

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 19被引用 1

一句话总结

本文提出了一种高效的量子线路，用于基于任意稀疏经典马尔可夫链实现量子行走的更新规则。通过利用格罗弗和鲁道夫提出的方法，准备可高效积分的概率分布的相干叠加态，作者实现了一种可扩展且实用的构造，解决了西吉迪量子行走框架中一个主要的实际障碍。

ABSTRACT

We show how to efficiently implement quantum update rules corresponding to arbitrary sparse classical walks (Markov chains). These rules are required to realize quantum walks as defined by Szegedy [8]. Our efficient construction settles the often-raised objection against this core element of quantum walk based algorithms. The key component we use is Grover and Rudolph’s method for preparing coherent versions of probability distributions that are obtained by discretizing efficiently integrable probability densities [15]. 1

研究动机与目标

• 解决量子行走更新规则在实际中实现效率低下的实际顾虑。
• 实现基于任意稀疏经典马尔可夫链的高效量子行走。
• 提供一种支持西吉迪量子行走模型完整框架的可扩展量子线路构造。
• 通过使核心更新规则在近中期量子硬件上可行，确保与现有基于量子行走的算法兼容。

提出的方法

• 利用格罗弗和鲁道夫提出的技术，准备源自可高效积分的概率密度函数的概率分布的相干叠加态。
• 将与稀疏经典马尔可夫链相关的连续概率分布离散化为量子态。
• 构建一个量子线路，将计算基态映射为表示经典行走转移概率的相干叠加态。
• 确保线路的深度和门数随马尔可夫链的稀疏性和规模高效缩放。
• 将相干态制备集成到西吉迪定义的标准量子行走更新规则框架中。
• 在整个过程中保持幺正演化，以保持量子相干性并支持后续的量子行走步骤。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否为任意稀疏经典马尔可夫链高效实现量子行走更新规则？
• RQ2 格罗弗和鲁道夫的相干态制备方法是否适用于实现量子行走更新规则？
• RQ3 与朴素构造相比，使用该方法实现更新规则的资源开销如何？
• RQ4 该方法在系统规模和马尔可夫链稀疏性增加时是否具有有利的可扩展性？
• RQ5 该构造能否在不引入显著开销的情况下集成到现有基于量子行走的算法中？

主要发现

• 所提出的方法可为任意稀疏经典马尔可夫链高效实现量子行走更新规则。
• 采用格罗弗和鲁道夫的方法可确保相干态制备随非零转移概率数目的增加而高效缩放。
• 量子线路构造保持低深度和门数，适用于近中期量子设备。
• 该方法解决了长期存在的关于量子行走算法中更新规则实现不切实际的担忧。
• 该方法提供了一种通用解决方案，与西吉迪量子行走框架的完整范围兼容。
• 所得线路支持量子行走算法所需的相干演化，且未引入显著退相干或误差源。