[论文解读] An MPC approach to output-feedback control of stochastic linear discrete-time systems

Marcello Farina, Luca Giulioni+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 28, 2014

Advanced Control Systems Optimization参考文献 29被引用 4

一句话总结

本文提出了一种新颖的输出反馈模型预测控制（MPC）方案，适用于具有可能无界加法噪声和概率约束的随机线性离散时间系统。通过利用切比雪夫-坎泰利不等式重构机会约束，并采用切换MPC策略，该方法确保了递归可行性，并以与标准MPC相当的计算复杂度收敛至原点附近，从而可应用于中等及大规模系统。

ABSTRACT

In this paper we propose an output-feedback Model Predictive Control (MPC) algorithm for linear discrete-time systems affected by a possibly unbounded additive noise and subject to probabilistic constraints. In case the noise distribution is unknown, the chance constraints on the input and state variables are reformulated by means of the Chebyshev - Cantelli inequality. The recursive feasibility of the proposed algorithm is guaranteed and the convergence of the state to a suitable neighbor of the origin is proved under mild assumptions. The implementation issues are thoroughly addressed showing that, with a proper choice of the design parameters, its computational load can be made similar to the one of a standard stabilizing MPC algorithm. Two examples are discussed in details, with the aim of providing an insight on the performance achievable by the proposed control scheme.

研究动机与目标

• 解决在输出反馈下，具有无界过程噪声和概率约束的随机线性离散时间系统的控制挑战。
• 开发一种MPC算法，确保递归可行性与状态收敛，而无需依赖鲁棒正不变集或复杂的离线计算。
• 与现有的鲁棒或随机MPC方法相比，降低计算负担，同时保持理论保证。
• 通过最小化在线优化复杂度，提供一种适用于中等及大规模系统的实用、可实现的MPC方案。
• 通过严格分析已知与未知噪声分布，扩展先前工作，并提出两种新颖的近似实现方案。

提出的方法

• 当噪声分布未知时，利用切比雪夫-坎泰利不等式对状态和输入的机会约束进行重构，将概率约束转化为确定性约束。
• 提出一种切换MPC策略，通过在每个时间步构造一个可行的次优解，无需松弛技术即可保证递归可行性。
• 采用两层状态与协方差预测框架：一层用于均值状态轨迹预测，另一层用于误差协方差预测，基于包含扰动和测量噪声的动力学系统模型。
• 使用线性矩阵不等式（LMIs）来强制执行重构后的约束，特别是形式为(81)的约束，以确保协方差矩阵约束的半正定性。
• 提出两种新颖的近似实现方案，在保持理论有效性的同时，将计算负载降低至与标准稳定MPC相当的水平。
• 在终端控制律中集成时不变的控制与观测器增益（$\bar{K}$, $\bar{L}$），以简化在线计算并确保稳定性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否为具有无界加法噪声和概率约束的随机线性系统设计一种计算高效的输出反馈MPC？
• RQ2 当噪声分布未知时，如何以确定且可处理的方式重构机会约束？
• RQ3 能否在不使用松弛技术或不进行鲁棒不变集的离线计算的情况下，保证递归可行性？
• RQ4 在该随机MPC框架中，保守性与计算复杂度之间的可实现权衡是什么？
• RQ5 如何在最小化计算开销的同时，实现所提算法的实际应用，同时保持理论保证？

主要发现

• 通过切换策略在每个时间步构造次优可行解，无需松弛，确保了所提MPC算法的递归可行性。
• 在弱假设下，状态收敛至原点的邻域，邻域大小由噪声协方差和设计参数决定。
• 当噪声分布已知时（例如高斯分布），该方法的性能比切比雪夫-坎泰利方法更不保守，提升了约束满足度与控制性能。
• 通过仔细选择设计参数，可使计算负载与标准稳定MPC相当，从而实现对中等及大规模系统的应用。
• 所提算法避免了计算鲁棒正不变集的需要，显著降低了离线与在线计算负担。
• 提出两种新颖的近似实现方案，并在理论上得到验证，确保稳定性与可行性，同时最小化在线计算量。