[论文解读] Ancestral lineages in mutation-selection equilibria with moving optimum

Raphaël Forien, Jimmy Garnier+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 10, 2020

Evolution and Genetic Dynamics参考文献 65被引用 1

一句话总结

本文通过具有行进脉冲解的确定性突变-选择模型，研究了无性种群在适应移动适应度最优值时的祖先谱系。引入向后随机祖先过程，表明典型祖先所携带的性状远比当代个体更接近于移动的最优值，且在小突变范围内通过哈密顿-雅可比优化推导出明确的渐近公式。

ABSTRACT

We investigate the evolutionary dynamics of a population structured in phenotype, subjected to trait dependent selection with a linearly moving optimum and an asexual mode of reproduction. Our model consists of a non-local and non-linear parabolic PDE. Our main goal is to measure the history of traits when the population stays around an equilibrium. We define an ancestral process based on the idea of neutral fractions. It allows us to derive quantitative information upon the evolution of diversity in the population along time. First, we study the long-time asymptotics of the ancestral process. We show that the very few fittest individuals drive adaptation. We then tackle the adaptive dynamics regime, where the effect of mutations is asymptotically small. In this limit, we provide an interpretation for the minimizer of some related optimization problem, an Hamilton Jacobi equation, as the typical ancestral lineage. We check the theoretical results against individual based simulations.

研究动机与目标

• 理解在环境快速变化下适应种群中祖先谱系的表型特征。
• 在移动适应度最优值下，对突变-选择平衡中的个体谱系进行建模。
• 利用向后随机过程表征祖先表型谱系的分布。
• 在小突变效应范围内，推导典型祖先谱系的显式渐近公式。
• 将确定性谱系动力学与随机共祖模型进行比较。

提出的方法

• 使用确定性积分微分方程（IDE）建模表型密度 f(t,x)，考虑突变、选择与竞争的影响。
• 引入行进脉冲解 F(z) = f(t, x)，其中 z = x - ct，表示在移动参考系中的突变-选择平衡。
• 采用中性组分方法，通过标记个体并追踪其性状在时间上的演化，以追踪谱系。
• 利用前向PDE与向后随机过程之间的对偶性，定义一个马尔可夫祖先过程，以向后追踪谱系。
• 通过哈密顿-雅可比理论中的作用泛函最小化，推导出小突变范围内典型祖先谱系的显式公式。
• 将确定性结果与随机模型进行比较，特别关注共祖时间以及金曼或博尔塔乌森-辛茨曼共祖模型的适用性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在种群持续适应移动适应度最优值时，祖先谱系如何表现？
• RQ2 与同时代个体相比，典型祖先携带的表型特征是什么？
• RQ3 在小突变方差极限下，祖先谱系如何演化？
• RQ4 祖先过程与哈密顿-雅可比方程解之间存在何种关系？
• RQ5 在共祖时间方面，确定性谱系动力学与随机共祖模型相比如何？

主要发现

• 在无性种群中，典型祖先所携带的表型远比同时代大多数个体更接近于移动的适应度最优值。
• 在小突变范围内，典型祖先谱系被明确表征为哈密顿-雅可比方程导出的作用泛函的最小化者。
• 平均祖先谱系在特征时间 T0 ≈ 1/(σ√β) 内达到最优性状，该时间尺度可作为谱系共祖的时间尺度。
• 共祖事件主要预测发生在移动最优值附近，与推进波机制一致，而非拉拽前缘机制。
• 当环境变化速度较慢（c ≤ σ）时，共祖的指数速率约为 T0；当 c 较大时，其取决于种群大小与祖先分布。
• 推测有限样本的谱系关系遵循金曼共祖过程，共祖时间受种群大小与环境变化速度的影响。