[论文解读] Angle-Based Sensor Network Localization

Gangshan Jing, Changhuang Wan+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 3, 2019

Indoor and Outdoor Localization Technologies参考文献 46被引用 4

一句话总结

本文提出了一种基于角度的传感器网络定位方法（ASNL），通过局部角度测量和锚点位置确定传感器位置。研究证明，当且仅当网络具备角度可确定性且锚点不共线时，ASNL具有唯一解，并提出了具有收敛性保证的集中式与分布式优化算法。

ABSTRACT

This paper studies angle-based sensor network localization (ASNL) in a plane, which is to determine locations of all sensors in a sensor network, given locations of partial sensors (called anchors) and angle measurements obtained in the local coordinate frame of each sensor. Firstly it is shown that a framework with a non-degenerate bilateration ordering must be angle fixable, implying that it can be uniquely determined by angles between edges up to translations, rotations, reflections and uniform scaling. Then ASNL is proved to have a unique solution if and only if the grounded framework is angle fixable and anchors are not all collinear. Subsequently, ASNL is solved in centralized and distributed settings, respectively. The centralized ASNL is formulated as a rank-constrained semi-definite program (SDP) in either a noise-free or a noisy scenario, with a decomposition approach proposed to deal with large-scale ASNL. The distributed protocol for ASNL is designed based on inter-sensor communications. Graphical conditions for equivalence of the formulated rank-constrained SDP and a linear SDP, decomposition of the SDP, as well as the effectiveness of the distributed protocol, are proposed, respectively. Finally, simulation examples demonstrate our theoretical results.

研究动机与目标

• 解决在缺乏GPS信号环境中、无法获取全局方位测量时的传感器网络定位挑战。
• 开发一种仅利用传感器自身坐标系下的局部角度测量进行定位的框架。
• 建立基于角度的定位在刚体变换和缩放下具有唯一解的理论条件。
• 设计确保全局收敛与可扩展性的集中式与分布式ASNL算法。
• 提供秩约束SDP与线性SDP之间等价性的图形与代数条件，以实现高效计算。

提出的方法

• 基于角度刚性理论引入角度可确定性的概念，以刻画在平移、旋转、反射和缩放下可被唯一确定的网络。
• 在无噪声与有噪声场景下，将集中式ASNL建模为秩约束半定规划（SDP），并采用分解方法处理大规模问题。
• 提出一种基于传感器间通信的分布式协议，以实现去中心化求解ASNL。
• 利用弦图分解将大规模SDP问题分解为更小、可处理的子问题，同时保持等价性。
• 建立秩约束SDP与线性SDP等价的条件，依赖于传感图中团对应3×3主子矩阵的半正定性。
• 利用传感器间角度测量在全局坐标系下不变的特性，实现基于视觉传感器的低成本、高可靠定位。

实验结果

研究问题

• RQ1 在仅使用局部角度测量和锚点位置的条件下，传感器网络在何种条件下可被唯一定位？
• RQ2 如何通过代数与图形方式表征角度可确定性，以确保在刚体变换和缩放下的唯一定位？
• RQ3 在基于角度的定位背景下，秩约束SDP与线性SDP之间存在何种关系？
• RQ4 能否设计出具有收敛性保证与可扩展性的分布式算法来求解ASNL？
• RQ5 何种图形条件可确保秩约束SDP的解与线性SDP的解等价？

主要发现

• 具备非退化双边排序的框架是角度可确定的，意味着其可被唯一确定，仅在刚体变换和缩放下。
• ASNL具有唯一解当且仅当固定框架是角度可确定的且所有锚点不共线。
• 集中式ASNL问题被建模为秩约束SDP，并提出一种分解方法以高效处理大规模实例。
• 在适当的图形条件下，分布式ASNL协议被证明有效，可实现可扩展的协同定位。
• 当传感图中所有对应三元组团的3×3主子矩阵均为半正定时，秩约束SDP与线性SDP的解等价。
• 理论证明表明，若SDP变量对应的3×3子矩阵为半正定，则三角形内的角度约束为精确（等式约束）。