[论文解读] Angle rigidity and its usage to stabilize planar formations

Liangming Chen, Ming Cao+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 5, 2019

Distributed Control Multi-Agent Systems参考文献 25被引用 9

一句话总结

本文提出一种仅依赖局部角度测量的平面多智能体构型的角刚性理论，无需全局坐标或距离信息。通过刚性矩阵秩条件建立了无穷小角刚性，并提出一种仅使用相对角度的控制律，实现指数快速稳定，确保无碰撞且局部收敛。

ABSTRACT

Motivated by the challenging formation stabilization problem for mobile robotic teams when no distance or relative displacement measurements are available and each robot can only measure some of those angles formed by rays towards its neighbors, we develop the notion of ``angle rigidity" for a multi-point framework, named ``angularity", consisting of a set of nodes embedded in a Euclidean space and a set of angle constraints among them. Different from bearings or angles defined with respect to a global axis, the angles we use do not rely on the knowledge of a global coordinate system and are signed according to the counter-clockwise direction. Here \emph{angle rigidity} refers to the property specifying that under proper angle constraints, the angularity can only translate, rotate or scale as a whole when one or more of its nodes are perturbed locally. We first demonstrate that this angle rigidity property, in sharp comparison to bearing rigidity or other reported rigidity related to angles of frameworks in the literature, is \emph{not} a global property since an angle rigid angularity may allow flex ambiguity. We then construct necessary and sufficient conditions for \emph{infinitesimal} angle rigidity by checking the rank of an angularity's rigidity matrix. We develop a combinatorial necessary condition for infinitesimal minimal angle rigidity. Using the developed theories, a formation stabilization algorithm is designed for a robotic team to achieve a globally angle rigid formation, in which only angle measurements are needed.

研究动机与目标

• 开发一种基于局部角度约束而非距离或方位的刚性理论。
• 在多智能体系统中仅使用角度测量实现构型稳定，避免依赖GPS或相对位置传感。
• 设计一种在每个智能体本地坐标系中运行的控制算法，消除坐标对齐需求。
• 证明角度误差的指数收敛性以及构型中的无碰撞性。

提出的方法

• 将角性（angularity）定义为带有有符号角度约束的节点框架，其中角度相对于局部射线逆时针测量。
• 通过保持角度约束的无穷小运动推导出角性刚性矩阵的秩条件，引入无穷小角刚性。
• 提出最小无穷小角刚性所需的组合条件，该条件与Laman定理不同。
• 提出一种基于相对角度误差的分布式控制律：$ u_i = - extstyleigsum_{(j,i,k) otin ext{A}} ( heta_{jik} - heta_{jik}^*) (z_{ij} + z_{ik}) $，确保指数收敛。
• 证明该控制律可实现构型的指数快速稳定，并保持智能体间距离为正，避免碰撞。
• 通过使用旋转矩阵将控制律表达为本地坐标形式，证明其在本地坐标系下不变。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否仅使用局部角度测量实现平面构型的稳定，而无需距离或全局位置信息？
• RQ2 角刚性是否为全局性质，还是如同其他刚性模型一样存在柔度模糊性？
• RQ3 多智能体框架中无穷小角刚性的必要与充分条件是什么？
• RQ4 如何设计一种分布式控制律，仅使用角度测量实现对期望构型形状的指数收敛？
• RQ5 控制算法能否独立于全局坐标对齐运行，确保本地可实现性？

主要发现

• 由于存在柔度模糊性，角刚性是局部性质，与距离或方位刚性等全局性质相区别。
• 无穷小角刚性由角性刚性矩阵的秩表征，提供了刚性的必要与充分条件。
• 所提出的控制律确保相对角度误差指数收敛至零，使构型在有限时间内稳定。
• 通过$ l_{14}(t) $的下界可证明碰撞被保证避免，因为智能体间距离始终远离零。
• 控制算法在本地坐标系下保持不变，可在每个智能体的本地坐标系中实现，无需坐标对齐。
• 该方法具有可扩展性：通过归纳法，从一个3智能体角刚性基础出发，可稳定N智能体构型。