[论文解读] Anisotropy-mediated reentrant localization

Xiaolong Deng, Alexander L. Burin+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 31, 2020

Quantum many-body systems参考文献 66被引用 4

一句话总结

本论文研究了二维偶极子系统中各向异性介导的重返安德森局域化现象，其相互作用呈幂律衰减（$r^{-a}$），表明即使在 $a < d$ 的情况下，偶极子的均匀倾斜也能诱导出非平凡的局域化相变，这与随机取向模型相反。关键结果是在小和大各向异度值下均出现鲁棒的幂律局域化本征态，且局域化态的空间衰减速率满足 $a \leftrightarrow 2d - a$ 的对偶性，该结论通过数值方法与解析方法（包括有限尺寸标度和重整化群分析）得到证实。

ABSTRACT

We consider a 2d dipolar system, $d=2$, with the generalized dipole-dipole interaction $\sim r^{-a}$, and the power $a$ controlled experimentally in trapped-ion or Rydberg-atom systems via their interaction with cavity modes. We focus on the dilute dipolar excitation case when the problem can be effectively considered as single-particle with the interaction providing long-range dipolar-like hopping. We show that the spatially homogeneous tilt $β$ of the dipoles giving rise to the anisotropic dipole exchange leads to the non-trivial reentrant localization beyond the locator expansion, $aa_{AT}$. This localization emerges due to the presence of the ergodic extended states at either spectral edge, which constitute a zero fraction of states in the thermodynamic limit, decaying though extremely slowly with the system size.

研究动机与目标

• 理解各向异性偶极-偶极相互作用如何影响长程跃迁二维系统中的局域化相变。
• 研究确定性、均匀偶极取向（通过倾角 $\theta$ 控制）在超越定位展开（$a < d$）范围内的局域化作用，与随机取向模型形成对比。
• 确定此类系统中是否可发生重返局域化（即在低和高各向异性下均出现局域化），这源于对称性与相互作用结构。
• 建立局域化相变局域侧本征态空间衰减速率的对偶性 $a \leftrightarrow 2d - a$。
• 利用 Ioffe-Regel 准则与有限尺寸标度分析局域化态的分数与局域化边，尤其关注 $d=2$ 的情形。

提出的方法

• 建立二维量子偶极子晶格模型，其各向异性相互作用为 $\sim (1 - \beta \cos^2\phi_{ij})/|i-j|^a$，其中 $\beta = 3\sin^2\theta$ 控制由倾斜引起的各向异度。
• 利用 $r$-统计量比值通过有限尺寸标度分析能谱特性，以探测安德森相变。
• 对本征态性质进行大规模数值模拟，包括多分形分析（$f(\alpha)$，$D_q$）与波函数空间衰减。
• 应用重整化群方法分析局域化相变的流形行为，以及扩展相与局域相的稳定性。
• 推导出 $d=2$ 情形下非局域化的 Ioffe-Regel 准则，估算局域化态分数为 $f_{\rm erg} \sim \ln L^{-d/(3-a)}$。
• 利用费米黄金规则与动量空间分析估算平均自由程 $\ell_{\rm mfp}(E)$ 与能级展宽 $\Gamma \sim \tau_q^{-1}$，并将其与局域化边和局域化关联。

实验结果

研究问题

• RQ1 各向异性偶极取向是否可在 $a < d$ 的情况下（即超出标准定位展开区域）在二维系统中诱导局域化？
• RQ2 在具有确定性、均匀偶极取向的系统中，是否可发生重返局域化（即在低和高倾角下均出现局域化）？
• RQ3 局域相中本征态空间衰减的性质如何？其衰减速率是否满足对偶性 $a \leftrightarrow 2d - a$？
• RQ4 在 $d=2$ 情形下，局域化态分数如何随系统尺寸 $L$ 变化？其局域化边由什么决定？
• RQ5 Ioffe-Regel 准则与动量空间分析在估算 $d=2$ 情形下非局域化阈值时，结果如何比较？

主要发现

• 在 $0 < a < d$ 时，局域化相变发生在有限的倾斜参数 $\beta = a$ 处；在 $d/2 < a < d$ 时，发生在 $\beta = a/(a - d/2)$ 处，表明在小和大各向异度下均存在鲁棒局域化。
• 在能谱本征态中观察到幂律局域化，其空间衰减速率在局域化相变的局域侧（$a > a_{\rm AT}$）满足对偶性 $a \leftrightarrow 2d - a$。
• 对 $r$-统计量比值的有限尺寸标度显示在 $\langle r \rangle \simeq 0.47$ 处出现交叉点，证实了局域化相变的临界点。
• 在 $d=2$ 情形下，局域化态分数以 $\ln L^{-d/(3-a)}$ 的形式衰减，表明其随系统尺寸缓慢（对数）衰减，与能谱边缘存在极长寿命、非遍历态一致。
• Ioffe-Regel 准则预测局域化边位于 $q_E < q_* \sim (W^2 \ln L^d)^{-1/(2(3-a))}$，由此得到 $f_{\rm erg} \sim \ln L^{-d/(3-a)}$，与数值结果一致。
• 重整化群与动量空间分析表明，条件 $|V_{q_E} - V_{q_E + \pi/L}| \sim v_{q_E}/L > W/L^{d/2}$ 对非局域化态提供了比 Ioffe-Regel 准则更严格的约束，尤其在 $d=2$ 情形下更为显著。