[论文解读] Anomalous Symmetries End at the Boundary

Ryan Thorngren, Yifan Wang|arXiv (Cornell University)|Dec 31, 2020

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 77被引用 5

一句话总结

本文证明了，若存在't Hooft反常的全局对称性，则除非反常消失或对称性被破坏，否则无法在量子场论的边界上一致实现。通过使用Wess-Zumino一致性条件、当前Ward恒等式以及对称性缺陷形式，本文表明反常对称性在边界上必须显式或自发破缺，该结论推广至引力反常与非微扰反常，对域壁及有效场论中的涌现反常具有重要意义。

ABSTRACT

A global symmetry of a quantum field theory is said to have an 't Hooft anomaly if it cannot be promoted to a local symmetry of a gauged theory. In this paper, we show that the anomaly is also an obstruction to defining symmetric boundary conditions. This applies to Lorentz symmetries with gravitational anomalies as well. For theories with perturbative anomalies, we demonstrate the obstruction by analyzing the Wess-Zumino consistency conditions and current Ward identities in the presence of a boundary. We then recast the problem in terms of symmetry defects and find the same conclusions for anomalies of discrete and orientation-reversing global symmetries, up to the conjecture that global gravitational anomalies, which may not be associated with any diffeomorphism symmetry, also forbid the existence of boundary conditions. This conjecture holds for known gravitational anomalies in $D \le 3$ which allows us to conclude the obstruction result for $D \le 4$.

研究动机与目标

• 确立't Hooft反常会阻碍量子场论中对称边界条件的存在。
• 将反常阻碍机制从微扰反常推广至离散对称性、时间反转对称性及引力对称性。
• 通过对称性缺陷与群上同调统一分析边界上的反常，推广传统的诺特定电流方法。
• 证明当体存在反常时，只有在边界对称性破缺的情况下，反常流入与边界RG流才一致。
• 探讨该机制在域壁、涌现反常及高阶形式对称性中的应用，表明边界上对称性破缺或出现无能隙边缘模式。

提出的方法

• 在存在边界的情况下分析Wess-Zumino一致性条件与当前Ward恒等式，推导对称边界条件的约束。
• 应用反常下降程序，表明若存在对称边界，则施温格项必须平凡化，这要求反常多项式在U(1)因子上可分解。
• 使用对称性缺陷形式，将全局对称性视为具有群代数融合规则的拓扑缺陷，将反常分析推广至诺特当前之外。
• 通过群上同调类重新解释反常，并表明该上同调类在边界未破缺子群上的限制必须是恰当的。
• 通过广义G-泡沫与同伦不变相关函数，将该框架扩展至规范-引力反常与非微扰反常。
• 将该形式化方法应用于不同反常相之间的域壁，表明界面处必须发生对称性破缺。

实验结果

研究问题

• RQ1 具有全局't Hooft反常的量子场论能否允许存在对称边界条件？
• RQ2 微扰反常（如轴向反常）如何在1+1维及更高维中阻碍对称边界条件的实现？
• RQ3 引力反常（包括全局引力反常）是否同样禁止对称边界条件？
• RQ4 该对称边界阻碍机制能否推广至离散对称性与时间反转对称性等非微扰反常？
• RQ5 该阻碍机制对不同反常相之间的域壁，以及有效场论中涌现反常具有何种影响？

主要发现

• 除非对称性显式或自发破缺，否则具有反常的全局对称性无法在QFT边界上一致实现。
• 对于微扰反常，阻碍源于下降方程中的施温格项无法平凡化，除非反常多项式在U(1)因子上可分解。
• 在共形极限下，单位幺CFT的对称边界条件仅在反常消失时才可能实现，从而证明了一般性阻碍定理。
• 引力反常（包括洛伦兹对称性反常）也禁止对称边界条件，此结论通过当前Ward恒等式与下降方程得以证实。
• 对于由群上同调描述的非微扰反常，反常类在边界未破缺子群上的限制必须是恰当的，意味着对称性破缺。
• 该阻碍机制延伸至不同反常相之间的域壁，意味着界面处至少一个对称性必须破缺，例如在4D杨-米尔斯理论中θ=π的域壁处中心对称性破缺。