[论文解读] Answer Counting under Guarded TGDs

Cristina Feier, Carsten Lutz+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 8, 2021

Semantic Web and Ontologies参考文献 40被引用 4

一句话总结

本文针对在本体媒介查询和约束下查询的结合查询（UCQ）在受保护的元组生成依赖（TGD）下，提供了计数答案的参数化复杂度的全面分类。关键贡献在于，基于树宽、收缩树宽、星尺寸和关联匹配数等结构度量，在有界arity和完整数据模式假设下，精确刻画了答案计数何时为固定参数可满足（FPT）、W[1]-等价、#W[1]-等价、#W[2]-难或#A[2]-等价。

ABSTRACT

We study the complexity of answer counting for ontology-mediated queries and for querying under constraints, considering conjunctive queries and unions thereof (UCQs) as the query language and guarded TGDs as the ontology and constraint language, respectively. Our main result is a classification according to whether answer counting is fixed-parameter tractable (FPT), W[1]-equivalent, #W[1]-equivalent, #W[2]-hard, or #A[2]-equivalent, lifting a recent classification for UCQs without ontologies and constraints due to Dell et al. The classification pertains to various structural measures, namely treewidth, contract treewidth, starsize, and linked matching number. Our results rest on the assumption that the arity of relation symbols is bounded by a constant and, in the case of ontology-mediated querying, that all symbols from the ontology and query can occur in the data (so-called full data schema). We also study the meta-problems for the mentioned structural measures, that is, to decide whether a given ontology-mediated query or constraint-query specification is equivalent to one for which the structural measure is bounded.

研究动机与目标

• 在本体媒介查询和基于约束的查询中，对受保护TGD下的UCQ答案计数的参数化复杂度进行分类。
• 根据查询的结构属性，确定答案计数在哪些查询类中为固定参数可满足（FPT），在哪些类中更难。
• 通过将Dell等人（2019）关于无本体UCQ的工作扩展到具有受保护TGD的更复杂设置，推进先前研究。
• 研究元问题：判断给定的OMQ或CQS是否等价于具有有界结构度量（如树宽或星尺寸）的查询。
• 分析有界arity和完整数据模式假设对复杂度分类的影响。

提出的方法

• 作者使用结构度量——树宽、收缩树宽、星尺寸和关联匹配数——作为参数，对答案计数的复杂度进行分类。
• 通过同态和chase构造建立归约和难解性结果，特别分析了chase过程在受保护TGD上的行为。
• 证明技术涉及从查询重写式到数据库chase的同态构造，利用受保护性来控制变量共享和路径结构。
• 他们表明，若查询具有高星尺寸，则可构造一个具有高星尺寸的数据库实例，该实例保持同态关系，从而在有界星尺寸假设下导致矛盾。
• 分析依赖于受保护TGD的性质：在有界arity下，chase中的路径可仅通过原始常量追溯回原始数据库。
• 通过利用chase的闭包性质和受保护性条件，将分类从无本体情况推广到受保护TGD设置。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种条件下，受保护TGD下的UCQ答案计数是固定参数可满足的？
• RQ2 树宽和星尺寸等结构度量如何影响受保护TGD存在下答案计数的参数化复杂度？
• RQ3 是否能对受保护TGD下的答案计数复杂度进行精确分类，划分为FPT、W[1]-等价、#W[1]-等价、#W[2]-难或#A[2]-等价类？
• RQ4 判断OMQ或CQS是否等价于具有有界树宽或星尺寸的查询这一元问题能否被高效求解？
• RQ5 有界arity和完整数据模式等假设如何影响复杂度分类？

主要发现

• 在有界arity和完整数据模式下，受保护TGD下的UCQ答案计数为FPT，当且仅当查询具有有界树宽、收缩树宽或星尺寸。
• 若关联匹配数无界，则答案计数为#W[2]-难，表明复杂度存在一个尖锐的临界点。
• 当关联匹配数有界但树宽无界时，该问题为#W[1]-等价，显示出复杂度的分层结构。
• 分类从无本体情况推广到受保护TGD设置时，保持了FPT/W[1]/#W[1]的边界。
• 判断OMQ或CQS是否等价于具有有界树宽的查询这一元问题可判定，尽管其复杂度取决于本体结构。
• 当本体处于正规形式时，结果可扩展至OMQ语言（ELIH, UCQ），并可推广至具有有界树宽体的前缘受保护TGD。