[论文解读] Approximate Equilibrium and Incentivizing Social Coordination

Elliot Anshelevich, Shreyas Sekar|arXiv (Cornell University)|Apr 18, 2014

Game Theory and Applications参考文献 20被引用 4

一句话总结

本文提出算法以计算在存在内在偏好且可能因协调失败或纳什均衡不存在而导致协调效率低下的协调博弈中的近似均衡。研究表明，通过施加微小激励，可实现高质量的近似均衡；对于 r-超模博弈，可通过单次最优响应算法计算出 (r+ε)-近似均衡，确保稳定性与互补性的程度呈线性关系。

ABSTRACT

We study techniques to incentivize self-interested agents to form socially desirable solutions in scenarios where they benefit from mutual coordination. Towards this end, we consider coordination games where agents have different intrinsic preferences but they stand to gain if others choose the same strategy as them. For non-trivial versions of our game, stable solutions like Nash Equilibrium may not exist, or may be socially inefficient even when they do exist. This motivates us to focus on designing efficient algorithms to compute (almost) stable solutions like Approximate Equilibrium that can be realized if agents are provided some additional incentives. Our results apply in many settings like adoption of new products, project selection, and group formation, where a central authority can direct agents towards a strategy but agents may defect if they have better alternatives. We show that for any given instance, we can either compute a high quality approximate equilibrium or a near-optimal solution that can be stabilized by providing small payments to some players. We then generalize our model to encompass situations where player relationships may exhibit complementarities and present an algorithm to compute an Approximate Equilibrium whose stability factor is linear in the degree of complementarity. Our results imply that a little influence is necessary in order to ensure that selfish players coordinate and form socially efficient solutions.

研究动机与目标

• 解决具有内在偏好的协调博弈中的协调失败及纳什均衡不存在的问题。
• 设计高效算法，通过小额货币激励计算稳定且高福利的解。
• 通过 r-超模效用结构，将协调博弈推广至包含有界互补性的场景。
• 建立近似均衡的存在性与计算方法，其稳定性因子与互补性程度呈线性关系。
• 提供一个框架，使中央权威能以最小干预引导参与者实现社会最优结果。

提出的方法

• 引入 α-近似均衡作为解概念，即任何玩家单方面偏离的收益增益不超过因子 α。
• 提出单次 α-最优响应（α-BR）算法，仅当效用提升因子 α 或以上时，才允许玩家偏离。
• 利用势函数论证，证明在基于超图的 SCG 中满足相关协调（CC）条件时，最优响应动态收敛至纳什均衡。
• 定义 r-超模 SCG，其效用通过不等式 u_i(S∪T) ≤ r(u_i(S) + u_i(T)) 表现有界互补性。
• 将 α-BR 算法调整为 α = r + ε，以计算 r-超模博弈的 (r + ε)-近似均衡。
• 证明稳定性因子受 r + ε < r + 1 限制，且锚定玩家与偏离玩家均达到相近的稳定性。

实验结果

研究问题

• RQ1 我们能否在具有内在偏好的协调博弈中，计算出既稳定又社会高效的近似均衡？
• RQ2 在非对称协调博弈中，纳什均衡在何种条件下会不存在？
• RQ3 中央权威如何提供最小激励以稳定协调博弈中的高福利结果？
• RQ4 效用中互补性的程度与近似均衡的稳定性因子之间存在何种权衡？
• RQ5 我们能否在近似均衡的稳定性因子中实现对互补性参数 r 的次线性依赖？

主要发现

• 对于任意社会协调博弈实例，要么可计算出高质量的近似均衡，要么可通过向参与者施加小额支付稳定近似最优解。
• 单次 α-BR 算法在 α = r + ε 时，可为 r-超模 SCG 计算出 (r + ε)-近似纳什均衡。
• 所计算均衡的稳定性因子受 r + ε < r + 1 限制，表明其与互补性程度呈线性依赖。
• 在相关协调（CC）条件下，存在势函数，确保最优响应动态收敛至纳什均衡。
• 本研究证明，即使在不存在纯纳什均衡的博弈中，仍可高效计算出稳定性因子有界的近似均衡。
• 结果表明，仅需与效用成比例的分数（α−1）的最小激励，即可稳定社会高效结果。