[论文解读] Approximate Lorentz invariance of the vacuum: a physical solution of the `hierarchy problem' ?

M. Consoli|ArXiv.org|Jun 9, 2003

Relativity and Gravitational Theory参考文献 17被引用 3

一句话总结

该论文提出，希格斯真空表现为一种超流玻色-爱因斯坦凝聚态，在极低动量（|k| < δ）时才会破坏洛伦兹不变性，其中δ与普朗克尺度和费米尺度成比例。这种近似洛伦兹不变性通过将普朗克尺度与真空的红外-紫外结构联系起来，自然地解决了层次问题；同时，声子平均自由程约为2×10³ AU，可预测米利格罗姆的临界加速度，表明大尺度上修正引力具有物理起源。

ABSTRACT

In the `condensed phase' of effective quantum field theories one expects deviations from exact Lorentz invariance at ultralow momenta | k| &lt; delta where the shell 'delta' should only vanish in the strict local limit of the theory when the ultraviolet cutoff 'Lambda' tends to infinity. I explore this idea for the Higgs condensate suggesting that, in this case, the resulting relation connecting 'delta', 'Lambda' and the Fermi scale might provide a simple physical solution of the `hierarchy problem'. In this picture, the Planck scale is not a purely ultraviolet quantity but embodies in its numerical value the peculiar infrared-ultraviolet connection that is realized in the scalar condensate.

研究动机与目标

• 通过将普朗克尺度与真空的量子结构联系起来，而非将其视为基本的紫外截断，来解决层次问题。
• 解释为何尽管真空是具有优选参考系效应的凝聚态介质，洛伦兹不变性在引力中仍能近似成立。
• 将希格斯凝聚态中出现的引力动力学与大尺度上观测到的牛顿引力偏离现象联系起来。
• 为宇宙学常数的小数值和引力的弱性提供一种物理机制，通过超流真空中的声子传播实现。

提出的方法

• 将希格斯真空建模为零温玻色-爱因斯坦凝聚态，具有非相对论性声子激发。
• 引入动量截断δ，使得洛伦兹不变性仅在|k| < δ时被破坏，且δ与Λ⁻¹成比例，√(n a³) ≈ 10⁻¹⁶。
• 使用 Bogolubov 近似估算声子耗尽分数 f_D ~ √(n a³)，该值量化了残余相互作用。
• 计算声子平均自由程 ζ_mfp ~ 1/(f_D n a²)，以估计引力非线性效应出现的尺度。
• 将由此得到的引力加速度 G_N M_sun / (4π ζ_mfp²) 与观测到的临界加速度 g₀ ~ 10⁻⁸ cm·s⁻² 关联。
• 将宇宙微波背景辐射（CMBR）静止参考系作为洛伦兹破坏的优选参考系，与在速度 v ~ 300 km/s 下对 α₁ 的实验约束一致。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以通过将普朗克尺度归因于真空的红外-紫外结构而非基本的紫外截断，来解决层次问题？
• RQ2 尽管真空是具有优选参考系的凝聚态介质，为何洛伦兹不变性在引力中仍能如此良好地成立？
• RQ3 在超流真空模型中，引力的非线性效应在何种物理尺度上开始显现？
• RQ4 希格斯凝聚态中的声子平均自由程是否能自然重现星系动力学中观测到的临界加速度尺度 g₀ ~ 10⁻⁸ cm·s⁻²？
• RQ5 引力的弱性是否可由仅偏离平衡态的激发贡献于时空曲率这一事实来解释？

主要发现

• 希格斯凝聚态中的声子平均自由程估计为 ~4×10¹⁶ cm，相当于 ~2×10³ AU，标志着引力非线性效应可能开始显现的尺度。
• 由此尺度推导出的引力加速度 G_N M_sun / (4π ζ_mfp²) 与米利格罗姆的临界加速度 g₀ ~ 10⁻⁸ cm·s⁻² 一致，与长周期彗星的观测结果相符。
• 耗尽分数 f_D ~ √(n a³) ≈ 10⁻¹⁶ 量化了玻色凝聚态中的残余相互作用，导致有限但极小的声子散射率。
• 参数 α₁（衡量引力中洛伦兹破坏的程度）必须极小（|α₁| ≪ 1），才能与在 v ~ 300 km/s 速度下对 CMBR 参考系的测量结果一致。
• 该模型通过将普朗克尺度与真空的量子结构联系起来，而非与紫外截断关联，为层次问题提供了物理机制。
• 该模型表明，引力源于超流真空中的密度涨落，仅非平衡激发贡献于曲率，与费曼要求引力不应耦合于真空能量的观点一致。