[论文解读] Approximate Quantum Compiling for Quantum Simulation: A Tensor Network based approach

Niall F. Robertson, Albert Akhriev+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 20, 2023

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 4

一句话总结

本文提出 AQCtensor，一种基于张量网络的算法，利用近似量子编译（AQC）从矩阵乘积态（MPS）生成短深度量子线路，以模拟时间演化后的量子多体态。通过全局优化所有线路参数并采用带智能初始化的砖墙 Ansatz，AQCtensor 在固定模拟时间下实现恒定深度线路，相较于现有 MPS 到线路的方法，100 量子比特系统中的线路深度至少降低一个数量级。

ABSTRACT

We introduce AQCtensor, a novel algorithm to produce short-depth quantum circuits from Matrix Product States (MPS). Our approach is specifically tailored to the preparation of quantum states generated from the time evolution of quantum many-body Hamiltonians. This tailored approach has two clear advantages over previous algorithms that were designed to map a generic MPS to a quantum circuit. First, we optimize all parameters of a parametric circuit at once using Approximate Quantum Compiling (AQC) - this is to be contrasted with other approaches based on locally optimizing a subset of circuit parameters and "sweeping" across the system. We introduce an optimization scheme to avoid the so-called ``orthogonality catastrophe" - i.e. the fact that the fidelity of two arbitrary quantum states decays exponentially with the number of qubits - that would otherwise render a global optimization of the circuit impractical. Second, the depth of our parametric circuit is constant in the number of qubits for a fixed simulation time and fixed error tolerance. This is to be contrasted with the linear circuit Ansatz used in generic algorithms whose depth scales linearly in the number of qubits. For simulation problems on 100 qubits, we show that AQCtensor thus achieves at least an order of magnitude reduction in the depth of the resulting optimized circuit, as compared with the best generic MPS to quantum circuit algorithms. We demonstrate our approach on simulation problems on Heisenberg-like Hamiltonians on up to 100 qubits and find optimized quantum circuits that have significantly reduced depth as compared to standard Trotterized circuits.

研究动机与目标

• 开发一种高效方法，将时间演化后的矩阵乘积态（MPS）映射为短深度量子线路，以实现量子模拟。
• 克服在大系统中全局优化参数化线路时阻碍优化的指数保真度衰减（正交性灾难）。
• 在固定模拟时间与误差容限下，实现与量子比特数量无关的恒定线路深度，与线性深度的阶梯状线路形成对比。
• 在模拟局部哈密顿量演化时，优于现有 MPS 到线路的算法，在线路深度与表达能力方面表现更优。

提出的方法

• 采用带 CNOT 块的砖墙参数化量子线路结构，实现高表达能力而不增加深度。
• 应用近似量子编译（AQC）以全局同步优化所有线路参数，避免局部优化的陷阱。
• 采用 'Trotter-initialisation' 方案，使初始参数匹配二阶 Trotter 化线路，确保优化的有利起点。
• 使用截断的希尔伯特-施密特局部代价函数并引入比特翻转项，以缓解梯度消失问题，提升优化收敛性。
• 采用启发式代价函数 C(k)L，其中 k=1，以在梯度大小与计算成本之间取得平衡。
• 利用经典张量网络方法（如 TEBD、TDVP）在量子线路优化前经典地准备目标 MPS。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否通过全局优化参数化量子线路避免正交性灾难，并实现大规模 MPS 的高效编译？
• RQ2 对于时间演化后的 MPS，具有恒定深度的砖墙 Ansatz 是否能显著缩短线路长度，相比线性阶梯状 Ansatz？
• RQ3 AQCtensor 是否能在 100 量子比特系统中，将线路深度相比现有 MPS 到线路算法降低至少一个数量级？
• RQ4 代价函数的选择如何影响大规模量子线路优化的收敛性？
• RQ5 结合经典 MPS 准备与基于 AQC 的线路优化，是否能实现超越经典可模拟范围的模拟？

主要发现

• 在 Heisenberg 类哈密顿量的 100 量子比特模拟中，AQCtensor 相较于现有最佳通用 MPS 到线路算法，将线路深度至少降低一个数量级。
• AQCtensor 优化生成的线路在目标时间演化态上实现了高保真度（接近 1.0），在近邻与修饰的六边形晶格哈密顿量上均得到验证。
• 使用带比特翻转项的截断局部代价函数显著提升了梯度大小，从而加速了优化过程的收敛。
• 在固定模拟时间与误差容限下，线路深度随量子比特数量增加保持恒定，与线性增长的阶梯状线路形成鲜明对比。
• 从 Trotter 线路获得的智能初始化确保优化从物理上合理的态开始，从而加速收敛。
• 该方法通过结合经典 MPS 准备与优化后的短深度量子线路，实现了超越经典可模拟范围的量子多体系统模拟。