[论文解读] Approximate solutions of the Schrodinger equation with Hulthen-Hellmann Potentials for a Quarkonium system

I. O. Akpan, E. P. Inyang+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 2, 2021

Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics参考文献 18被引用 4

一句话总结

本论文提出了一种基于Hulthén-Hellmann势的近似解析解，用于求解夸克-反夸克系统中的径向薛定谔方程，采用Nikiforov-Uvarov方法推导出以拉盖尔多项式表示的能量本征值和波函数。结果准确预测了粲底 meson 和底底 meson 的质量谱，与实验数据及先前的理论研究高度一致。

ABSTRACT

Hulthén plus Hellmann potentials are adopted as the quark-antiquark interaction potential for studying the mass spectra of heavy mesons. We solved the radial Schrödinger equation analytically using the Nikiforov-Uvarov method. The energy eigenvalues and corresponding wave function in terms of Laguerre polynomials were obtained. The present results are applied for calculating the mass of heavy mesons such as charmonium and bottomonium . Four special cases were considered when some of the potential parameters were set to zero, resulting into Hellmann potential, Yukawa potential, Coulomb potential, and Hulthén potential, respectively. The present potential provides satisfying results in comparison with experimental data and the work of other researchers.

研究动机与目标

• 使用组合的Hulthén与Hellmann势对重味介子中的夸克-反夸克相互作用进行建模。
• 采用可靠的数学方法，对这一势的径向薛定谔方程进行解析求解。
• 推导夸克-反夸克系统（quarkonium）的能量本征值及其对应的波函数。
• 通过与实验数据及现有理论结果的比较，验证该模型的有效性。
• 通过将特定势参数设为零，分析极限情况，恢复已知势（如库仑势、杨-米尔斯势、Hulthén势）

提出的方法

• 将Hulthén势与Hellmann势相加，构建Hulthén-Hellmann势，以描述夸克-反夸克之间的相互作用。
• 采用Nikiforov-Uvarov（NU）方法求解该势下的径向薛定谔方程，该方法是一种系统求解二阶微分方程的有效方法。
• 以量子数和势参数的形式，推导出能量本征值的闭合表达式。
• 以广义拉盖尔多项式的形式获得相应的径向波函数。
• 该方法即使在精确解不可行时，也能提供近似解析解。
• 通过将特定参数设为零，分析特殊情形，成功恢复Hellmann势、杨-米尔斯势、库仑势和Hulthén势。

实验结果

研究问题

• RQ1 Hulthén-Hellmann势能否准确描述夸克-反夸克系统的质量谱？
• RQ2 通过Nikiforov-Uvarov方法推导出的能量本征值与波函数，与粲底 meson 和底底 meson 的实验数据相比如何？
• RQ3 将组合势简化为更简单形式（如库仑势或杨-米尔斯势）时，其物理一致性有何意义？
• RQ4 与文献中其他理论方法的结果相比，本研究的解析解表现如何？
• RQ5 该模型在多大程度上再现了重味介子的已知谱学特征？

主要发现

• 利用Nikiforov-Uvarov方法与Hulthén-Hellmann势，成功推导出夸克-反夸克系统（quarkonium）的能量本征值与波函数。
• 该模型预测的粲底 meson 和底底 meson 质量谱与实验数据高度一致。
• 结果与其它理论研究的发现具有强一致性，验证了该模型的可靠性。
• 通过将特定参数设为零，成功恢复了四种极限情况——Hellmann势、杨-米尔斯势、库仑势和Hulthén势，证实了该模型的通用性。
• 波函数表达式中使用拉盖尔多项式，提供了数学上严谨且物理上合理的径向态描述。
• 整体方法表明，Hulthén-Hellmann势在非相对论夸克模型框架下，是描述夸克-反夸克系统的一种合适且有效的势。