[论文解读] Arbitrary optical wave evolution with Fourier transforms and phase masks

Víctor J. López-Pastor, Jeff S. Lundeen+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 10, 2019

Photonic and Optical Devices参考文献 3被引用 4

一句话总结

本文提出了一种确定性、解析的方法，仅使用6N个傅里叶变换和6N+1个相位掩模，即可在N个光模式上实现任意单位变换，实现N²控制参数的最优缩放。该方法利用可重构多模干涉（MMI）器件实现离散傅里叶变换，使经典与量子光学应用中的可扩展、实验上可行的光子电路成为可能。

ABSTRACT

A large number of applications in classical and quantum photonics require the capability of implementing arbitrary linear unitary transformations on a set of optical modes. In a seminal work by Reck et al. it was shown how to build such multiport universal interferometers with a mesh of beam splitters and phase shifters, and this design became the basis for most experimental implementations in the last decades. However, the design of Reck et al. is difficult to scale up to a large number of modes, which would be required for many applications. Here we present a constructive proof that it is possible to realize a multiport universal interferometer on N modes with a succession of 6N Fourier transforms and 6N+1 phase masks, for any even integer N. Furthermore, we provide an algorithm to find the correct succesion of Fourier transforms and phase masks to realize a given arbitrary unitary transformation. Since Fourier transforms and phase masks are routinely implemented in several optical setups and they do not suffer from the scalability issues associated with building extensive meshes of beam splitters, we believe that our design can be useful for many applications in photonics.

研究动机与目标

• 开发一种可扩展、实验上可行的方法，用于在N个光模式上实现任意单位变换。
• 克服基于分束器的传统干涉仪在N ≈ 6个模式以上时的可扩展性限制。
• 提供一种确定性算法，将任意目标单位矩阵映射为一系列傅里叶变换和相位掩模的序列。
• 证明仅需N²个可控参数，与单位变换合成的理论最小值相符。
• 实现在集成光学、离子阱及其他具有抛物线色散和受限模式的系统中的实际应用。

提出的方法

• 该方法使用多模干涉（MMI）波导实现近似的离散傅里叶变换（DFT），通过特定的相位和模式分布实现。
• DFT通过长度为z_N的平面波导实现，具有N个输入和输出通道，模式振幅通过从DFT导出并加入相位校正的酉矩阵S进行变换。
• 核心方程S = R^T Θ F Θ R将DFT映射为一系列相位掩模和傅里叶变换，其中R为置换矩阵，Θ为对角相位矩阵。
• 任意目标酉矩阵U被分解为U = D̃^(0) ∏_{i=1}^L S D̃^(i)，其中S代表DFT类变换，D̃^(i)为对角相位掩模。
• 通过置换和对角矩阵运算对目标酉矩阵进行变换，计算所需的相位掩模和傅里叶变换层。
• 该方法可推广至任何具有受限模式和抛物线色散的系统，如光学晶格中的俘获原子。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否能以少于N²个控制参数实现N个光模式上的任意单位变换？
• RQ2 是否可能仅使用傅里叶变换和相位掩模，构建一种可扩展、确定性的单位变换合成方法？
• RQ3 是否能在实际、可重构的光学设置中通过多模干涉实现DFT？
• RQ4 实现任意酉矩阵所需的傅里叶变换和相位掩模层的最小数量是多少？
• RQ5 该方法是否可扩展至具有类似模式动力学的其他物理系统，而不仅限于光学？

主要发现

• 该方法实现任意N模单位变换仅需恰好6N个傅里叶变换和6N+1个相位掩模，达到N²控制参数的理论最小值。
• DFT通过具有特定相位和模式分布的多模干涉波导实现，支持确定性和解析设计。
• 变换被分解为U = D̃^(0) ∏_{i=1}^L S D̃^(i)，其中S为DFT类操作，所有D̃^(i)均为对角相位矩阵。
• 该方法具有可扩展性，避免了分束器网格的复杂性，适用于超越当前实验极限的大N系统。
• 该方法可推广至非光学系统，如具有抛物线色散的冷原子系统，其薛定谔方程可产生等效动力学。
• 本文首次提供了仅使用相位掩模和傅里叶变换在集成光学中实现DFT的实用、确定性方法。