[论文解读] Arrows of Time and Initial and Final Conditions in the Quantum Mechanics of Closed Systems Like the Universe

James B. Hartle|arXiv (Cornell University)|Feb 17, 2020

Quantum Mechanics and Applications参考文献 18被引用 4

一句话总结

本文提出，在一个闭合的量子宇宙中，时间之箭并非仅由初始条件产生，而是源于时间非对称的边界条件——具体而言，即一个纯初始态与一个无差别终态（ρF ∝ I）。通过量子力学的退相干历史表述，本文表明退相干要求初始与终态之间存在时间不对称性，而无差别终态允许对宇宙进行最细致的相容描述，从而解决了因果性与量子可预测性之间的一项关键矛盾。

ABSTRACT

A model quantum cosmology is used to illustrate how arrows of time emerge in a universe governed by a time-neutral dynamical theory constrained by time asymmetric initial and final boundary conditions represented by initial and final density matrices. In a quantum universe universe arrows of time are described by the probabilities of appropriately coarse grained sets of histories of quantities like entropy that grow or decay. We show that the requirement of that these sets of histories decohere implies two things: (1) A time asymmetry between initial and final conditions that is a basis for arrows ot time. (2) How a final state of indifference that is represented by a final density matrix proportional to the unit density matrix is consistent with causality, and allows a finer-grained description of the model universe in terms of decoherent histories than any other final state.

研究动机与目标

• 解释在由一致动力学支配的、时间中性的量子宇宙中，热力学、电磁学和宇宙学等时间之箭如何产生。
• 研究初始与终态边界条件在决定量子宇宙学中时间方向性方面的作用。
• 阐明在一致历史框架中退相干如何限制终态形式，特别是物理上优选的态 ρF ∝ I。
• 评估无差别终态是否与因果性一致，并是否能提供比其他终态更详细的宇宙描述。

提出的方法

• 本文采用一致（退相干）历史表述的量子力学，描述熵或推迟辐射等物理量的时间有序历史。
• 将宇宙建模为一个闭合系统，其具有时间中性的动力学理论 H，并施加初始（ρI）与终态（ρF）密度矩阵边界条件。
• 通过要求在粗粒度集合中历史之间的量子干涉可忽略不计，强制实现退相干，从而确保概率满足经典概率规则。
• 分析将 ρF 设为与单位矩阵成比例（即无差别态）的含义，并与其它可能的终态进行比较。
• 考察此类终态条件与因果性的一致性，以及其通过更高度退相干的历史集合实现更精细宇宙描述的能力。
• 将该框架应用于一个模型量子宇宙学，推导出对 ρF 与 ρI 的约束，尤其在假设纯初始态的前提下。

实验结果

研究问题

• RQ1 在不假设特殊初始条件的前提下，时间中性的量子宇宙中能否产生时间之箭？
• RQ2 退相干要求对终态边界条件 ρF 的形式施加了何种约束？
• RQ3 无差别终态（ρF ∝ I）是否与量子力学中的因果性一致？
• RQ4 无差别终态是否能提供比任何其他终态更详细、更精细的宇宙描述？
• RQ5 初始与终态条件如何共同决定闭合量子系统中时间的方向性？

主要发现

• 在闭合量子系统中，退相干要求初始与终态边界条件之间存在时间不对称性；若初始态 ρI 为纯态，则不能与纯终态 ρF 配对，否则将违反退相干条件。
• 无差别终态（ρF ∝ I）与因果性一致，并且允许比任何其他终态更精细的宇宙描述。
• 终态 ρF ∝ I 使退相干历史集合的数量最大化，从而实现对宇宙演化最详细的相容量子描述。
• 时间之箭的出现并非仅源于特殊初始条件，而是时间中性动力学与时间非对称边界条件相互作用的结果。
• 退相干要求意味着终态必须不同于初态，从而为观测到的时间不对称性提供了动力学基础。
• 分析表明，终态 ρF ∝ I 在理论上更受青睐，但其物理有效性最终必须通过大尺度宇宙学观测加以检验。