[论文解读] Asymptotic Average Number of Different Categories of Trapping Sets, Absorbing Sets and Stopping Sets in Random Regular and Irregular LDPC Code Ensembles.

Ali Dehghan, Amir H. Banihashemi|arXiv (Cornell University)|May 18, 2017

Error Correcting Code Techniques被引用 5

一句话总结

本文分析了随机正则与非正则LDPC码集合中围困集、吸收集和停顿集的渐近平均数量。结果表明，当这些结构中不包含环、仅含一个环或包含多个环时，其期望数量分别趋于无穷大、一个正常数或零，且基于与码长无关的环计数，得出了精确的估计值。

ABSTRACT

The performance of low-density parity-check (LDPC) codes in the error floor region is closely related to some combinatorial structures of the code's Tanner graph, collectively referred to as {\it trapping sets (TSs)}. In this paper, we study the asymptotic average number of different types of trapping sets such as {\em elementary TSs (ETS)}, {\em leafless ETSs (LETS)}, {\em absorbing sets (ABS)}, {\em elementary ABSs (EABS)}, and {\em stopping sets (SS)}, in random variable-regular and irregular LDPC code ensembles. We demonstrate that, regardless of the type of the TS, as the code's length tends to infinity, the average number of a given structure tends to infinity, to a positive constant, or to zero, if the structure contains no cycle, only one cycle, or more than one cycle, respectively. For the case where the structure contains a single cycle, we obtain an estimate of the expected number of the structure through the available approximations for the average number of its constituent cycle. These estimates, which are independent of the block length and only depend on the code's degree distributions, are shown to be accurate even for finite-length codes.

研究动机与目标

• 理解随机LDPC码集合中围困集、吸收集和停顿集等组合结构的渐近平均数量。
• 确定这些结构中环的存在与数量如何随码长增加而影响其期望数量。
• 推导基于环的期望数量近似公式，该公式与码长无关，仅依赖于度分布。
• 验证这些近似公式在有限长码中的准确性。
• 为预测正则与非正则LDPC码中与误码平台相关结构的行为，提供统一框架。

提出的方法

• 分析基于随机变量正则与非正则LDPC码集合在码长趋于无穷时的渐近行为。
• 根据结构的环含量对结构进行分类：无环、一个环或多个环。
• 对于含单个环的结构，利用其构成环的平均数量推导出期望数量的近似值。
• 该方法依赖于度分布分析，以计算与环相关的期望值，而无需显式依赖码长。
• 通过数值比较验证理论推导的准确性，即使在有限长码中也表现良好。
• 该框架可统一适用于多种结构类型：基本围困集、无叶基本围困集、吸收集、基本吸收集和停顿集。

实验结果

研究问题

• RQ1 随着码长增加，LDPC码中围困集的渐近平均数量如何变化？
• RQ2 围困集中环的数量与渐近 regime 下其期望数量之间存在何种关系？
• RQ3 基于环的近似方法能否在不依赖码长的情况下准确估计围困集的期望数量？
• RQ4 不同类型的组合结构（如吸收集、停顿集）在正则与非正则LDPC码集合中的期望数量如何比较？
• RQ5 所推导的近似方法在有限长LDPC码中有多大程度上仍保持准确性？

主要发现

• 若某类围困集结构不包含环，则其渐近平均数量趋于无穷大。
• 若某类结构恰好包含一个环，则其渐近平均数量趋于一个正常数。
• 若某类结构包含多个环，则其渐近平均数量趋于零。
• 对于含单个环的结构，其期望数量可基于构成环的平均数量，通过近似方法准确估计。
• 这些近似方法与码长无关，仅依赖于码的度分布。
• 所推导的估计值与仿真结果高度一致，即使在有限长LDPC码中亦然。