[论文解读] Awareness of Voter Passion Greatly Improves the Distortion of Metric Social Choice

Ben Abramowitz, Elliot Anshelevich+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 25, 2019

Game Theory and Voting Systems参考文献 30被引用 7

一句话总结

本文提出了一类投票机制，利用关于选民偏好强度的最少基数信息——例如，选民偏好是强烈还是微弱——结合序数排名，大幅降低度量社会选择中的扭曲度。通过为每位选民增加一个比特的偏好强度数据，两党选举中的扭曲度从仅使用序数机制时的3降低至1.83，多党设置下的扭曲度则从4.236降至3.35；当已知完整偏好强度时，扭曲度接近最优值√2（两党）和2（多党）。

ABSTRACT

We develop new voting mechanisms for the case when voters and candidates are located in an arbitrary unknown metric space, and the goal is to choose a candidate minimizing social cost: the total distance from the voters to this candidate. Previous work has often assumed that only ordinal preferences of the voters are known (instead of their true costs), and focused on minimizing distortion: the quality of the chosen candidate as compared with the best possible candidate. In this paper, we instead assume that a (very small) amount of information is known about the voter preference strengths, not just about their ordinal preferences. We provide mechanisms with much better distortion when this extra information is known as compared to mechanisms which use only ordinal information. We quantify tradeoffs between the amount of information known about preference strengths and the achievable distortion. We further provide advice about which type of information about preference strengths seems to be the most useful. Finally, we conclude by quantifying the ideal candidate distortion, which compares the quality of the chosen outcome with the best possible candidate that could ever exist, instead of only the best candidate that is actually in the running.

研究动机与目标

• 研究在传统上仅假设序数偏好时，少量基数偏好强度信息如何减少度量社会选择中的扭曲度。
• 量化偏好强度信息量与社会选择机制可实现扭曲度之间的权衡。
• 识别出哪类偏好强度信息（例如，偏好强度的阈值）最有效地最小化扭曲度。
• 提出并分析“理想候选人扭曲度”的概念，该概念将结果与最佳可能候选人（即使未参选）进行比较，从而提升扭曲度度量的鲁棒性。

提出的方法

• 本文在任意未知的度量空间中对选民和候选人进行建模，其中选民偏好由其到候选人的距离导出。
• 提出一种新的扭曲度度量，该度量考虑了偏好强度，定义为 αᵢᴾᴼ = d(i,O)/d(i,P)，表示选择O而非P的相对成本。
• 该机制使用加权多数规则，为偏好更强的选民（即具有更高 αᵢᴾᴼ 的选民）分配更高权重，从而提升结果质量。
• 定义阈值 τ₁ < τ₂ < … < τₘ 以对偏好强度进行分类，并利用这些阈值构建最小化扭曲度的加权多数规则。
• 证明理论界，表明若某位候选人在使用阈值的加权多数规则下胜出，则其社会成本相对于最佳候选人和理想候选人具有有界性。
• 引入“理想候选人扭曲度”的概念，将结果与最佳可能存在的候选人（而不仅是参选者）进行比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 若每位选民仅额外提供一个比特的偏好强度信息（在已有序数排名的基础上），扭曲度最多可降低多少？
• RQ2 在社会选择机制中，所用偏好强度阈值的数量与最终扭曲度之间的权衡关系如何？
• RQ3 哪类偏好强度信息（如相对偏好强度的阈值）在最小化扭曲度方面最有效？
• RQ4 理想候选人扭曲度的概念能否提供比传统扭曲度更稳健的性能度量？
• RQ5 当已知完整偏好强度信息时，扭曲度降低的理论极限是什么？

主要发现

• 仅使用序数偏好时，确定性机制可实现的最优扭曲度为3，且任何确定性机制都无法优于此值。
• 仅增加每位选民一个额外比特的偏好强度信息（例如，偏好是否强烈或微弱），两党选举中的扭曲度可降至1.83。
• 在多党设置中，仅使用一个阈值来指导机制时，扭曲度可从仅使用序数数据时的4.236降至3.35。
• 当所有偏好强度信息均已知时，两党情况下的扭曲度可达√2，多党情况下的扭曲度可达2，接近最优性能。
• 理想候选人扭曲度度量表明，即使扭曲度较低，若候选人群质量较差，结果仍可能远离最优，凸显了候选人质量与选择准确度之间的根本权衡。
• 使用多个阈值可进一步降低扭曲度，但收益递减，表明选择一到两个精心设计的阈值可实现最佳性价比。