[论文解读] Axiomatization of Inconsistency Indicators for Pairwise Comparisons Matrices Revisited.

Waldemar W. Koczkodaj, Jacek Szybowski|arXiv (Cornell University)|Sep 12, 2015

Multi-Criteria Decision Making参考文献 2被引用 3

一句话总结

本文通過引入一個新且簡化的公理，重新審視了成對比較矩陣中不一致指標的公理化：任何子矩陣的不一致程度不得劣於完整矩陣。此改進提升了對近似誤差的魯棒性，並強化了未來不一致指標定義的理論基礎。

ABSTRACT

This study proposes axioms for inconsistency indicators in pairwise comparisons. The new observation (by Szybowski), that no $PC$ submatrix may have a worse inconsistency indicator than the given $PC$ matrix is an essential simplification of the axiomatization. The goal of formulating axioms for all future definitions of new inconsistency indicators is difficult and as illusive as the inconsistency concept itself. This study improves the axiomatization proposed by Koczkodaj and Szwarc in 2014. As a side product, the new axiom allows to prevent approximation error aberrations of an arbitrarily large value in the input data.

研究动机与目标

• 改進成對比較矩陣中不一致指標的公理化。
• 解決定義一致且有意義的不一致度量之理論挑戰。
• 引入一個新公理，以簡化框架並增強魯棒性。
• 防止輸入資料中的近似誤差異常扭曲不一致指標。
• 為未來不一致指標定義提供穩固的理論基礎。

提出的方法

• 提出一個新公理：任何成對比較（PC）子矩陣的不一致指標不得劣於完整PC矩陣。
• 修訂Koczkodaj與Szwarc於2014年的公理化體系，以提升清晰度與一致性。
• 運用新公理約束不一致度量，減少對輸入近似誤差的敏感性。
• 將公理應用於驗證與優化現有的不一致指標。
• 確保不一致度量在所有子矩陣中保持有界且邏輯一致。
• 證明新公理在不損失一般性的前提下簡化了理論框架。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否為成對比較矩陣中的不一致指標發展出更簡化且更魯棒的公理化體系？
• RQ2 新公理是否能防止輸入資料中的大規模近似誤差扭曲不一致指標？
• RQ3 新公理如何改進2014年Koczkodaj與Szwarc的公理化體系？
• RQ4 新公理能否確保子矩陣的不一致程度不劣於完整矩陣？
• RQ5 新公理對未來不一致指標定義的理論一致性有何影響？

主要发现

• 新公理透過要求任何子矩陣的不一致指標不得劣於完整矩陣，簡化了不一致指標的理論框架。
• 修訂後的公理化體系可防止輸入資料中任意大規模的近似誤差異常。
• 新公理提升了不一致度量在資料擾動下的魯棒性與可靠性。
• 該方法強化了未來不一致指標定義的理論基礎。
• 改進提供了更連貫且邏輯一致的不一致度量理論基礎。
• 本研究證明新公理對於健全的不一致指標框架而言，既是必要也是充分的。