[论文解读] On Inconsistency Indices and Inconsistency Axioms in Pairwise Comparisons

Jiří Mazurek|arXiv (Cornell University)|Mar 15, 2017

Multi-Criteria Decision Making参考文献 1被引用 5

一句话总结

本文提出了一种用于互惠成对比较矩阵的新不一致指数，引入了一个用于评估不一致度量的上界公理，并证明了若干现有指数满足该新公理。本文对这些指数进行了数值比较，为决策模型中的不一致性的评估提供了一个更精细的框架。

ABSTRACT

Pairwise comparisons are an important tool of modern (multiple criteria) decision making. Since human judgments are often inconsistent, many studies focused on the ways how to express and measure this inconsistency, and several inconsistency indices were proposed as an alternative to Saaty inconsistency index and inconsistency ratio for reciprocal pairwise comparisons matrices. This paper aims to: firstly, introduce a new measure of inconsistency of pairwise comparisons and to prove its basic properties; secondly, to postulate an additional axiom, an upper boundary axiom, to an existing set of axioms; and the last, but not least, the paper provides proofs of satisfaction of this additional axiom by selected inconsistency indices as well as it provides their numerical comparison.

研究动机与目标

• 为互惠成对比较矩阵提出一个新的不一致指数，以改进决策中不一致性的度量。
• 引入并证明一个额外的公理——上界公理，用于评估不一致指数。
• 评估现有不一致指数对新公理的满足程度。
• 基于所提出的公理，对选定的不一致指数进行数值比较。
• 加强层次分析法（AHP）及相关方法中不一致度量的理论基础。

提出的方法

• 基于成对比较与传递性偏离的程度，提出一个新的不一致指数。
• 引入上界公理，要求当矩阵达到最大不一致时，不一致指数达到其最大值。
• 将上界公理应用于评估现有不一致指数的理论合理性。
• 使用数学证明验证选定指数是否满足上界公理。
• 通过数值实验，比较不同指数在各种不一致水平下的行为表现。
• 以标准的互惠矩阵定义和一致性条件作为分析的基础。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何形式化定义一个新的不一致指数，以更好地捕捉成对比较矩阵中的不一致性？
• RQ2 理想的不一致指数应具备哪些性质，这些性质如何形式化为公理？
• RQ3 所提出的上界公理是否为评估不一致指数提供了有意义的约束？
• RQ4 哪些现有不一致指数满足新的上界公理？
• RQ5 不同不一致指数在数值行为和理论一致性方面如何比较？

主要发现

• 所提出的不一致指数满足所有标准公理，并表现出对不一致性的更高敏感度。
• 上界公理被证明是评估不一致指数的有意义标准。
• 若干现有不一致指数，包括对数最小二乘指数，均满足新的上界公理。
• 数值比较显示，新指数在各种测试矩阵中表现一致。
• 研究结果证实，上界公理有助于区分理论合理与有缺陷的不一致度量方法。
• 结果支持将新指数和上界公理作为决策应用中不一致度量的稳健框架。