[论文解读] Backdoors to Abduction

Andreas Pfandler, Stefan Rümmele+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 22, 2013

Logic, Reasoning, and Knowledge参考文献 25被引用 17

一句话总结

本文提出了一类固定参数可满足性（Sat）的归约方法，将命题归因问题转化为命题可满足性问题，利用小规模强回溯集（backdoor sets）进入Horn或Krom公式类。通过将指数级膨胀限制在回溯集大小范围内，该方法突破了Σ₂ᴾ-完全性的复杂度障碍，使得现代Sat求解器能够高效求解归因问题。

ABSTRACT

Abductive reasoning (or Abduction, for short) is among the most fundamental AI reasoning methods, with a broad range of applications, including fault diagnosis, belief revision, and automated planning. Unfortunately, Abduction is of high computational complexity; even propositional Abduction is Σ_2^P-complete and thus harder than NP and coNP. This complexity barrier rules out the existence of a polynomial transformation to propositional satisfiability (SAT). In this work we use structural properties of the Abduction instance to break this complexity barrier. We utilize the problem structure in terms of small backdoor sets. We present fixed-parameter tractable transformations from Abduction to SAT, which make the power of today's SAT solvers available to Abduction.

研究动机与目标

• 解决命题归因问题的高计算复杂度问题，该问题属于Σ₂ᴾ-完全，因此比NP问题更难。
• 克服由于该复杂度导致无法在多项式时间内将归因问题归约为Sat的局限性。
• 通过将问题归约为Sat并仅将指数级代价限制在可管理的参数范围内，使强大的现代Sat求解器能够用于归因问题。
• 提供一个灵活且可扩展的框架，支持约束、解枚举和相关性查询，而无需修改核心归约机制。

提出的方法

• 将归因问题定义为知识库（V, H, M, T）上的问题，其中H为假设集合，M为观察集合，T为理论。
• 引入Horn或Krom公式类中的强回溯集作为结构参数，以衡量问题与可 tractable 实例的距离。
• 构建从归因到Sat的固定参数可满足性归约，其运行时间在输入规模上为二次方，仅在回溯集大小上为指数级。
• 使用辅助变量和编码技术将解和约束表示为合取范式（CNF），以实现与Sat求解器的集成。
• 通过使用变量s_h将解的表示与假设解耦，以支持灵活添加约束并实现高效枚举。
• 扩展编码以支持子集最小解的枚举、相关性查询（例如，判断某一假设是否出现在任何解中），以及通过Sat求解器扩展实现的基数约束。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否将属于Σ₂ᴾ-完全的命题归因问题，以一种将指数级代价限制在小规模结构参数上的方式归约为Sat？
• RQ2 利用Horn或Krom类中的回溯集，能否实现从归因到Sat的固定参数可满足性归约？
• RQ3 通过此类归约，现代Sat求解器在多大程度上可被用于归因问题，特别是在解枚举和约束处理方面？
• RQ4 当以回溯集大小为参数测量时，归因问题的参数化复杂度如何变化？这是否带来新的可 tractable 结果？
• RQ5 该方法能否扩展以支持额外的推理任务，如相关性检查和基数约束的解搜索？

主要发现

• 本文提出从归因到Sat的固定参数可满足性归约，其运行时间在输入规模上为二次方，仅在最小强Horn或Krom回溯集的大小上为指数级。
• 当以最小强Horn或Krom回溯集的大小为参数时，归因问题为para-NP-完全，表明该参数具有意义且有效。
• 通过将枚举任务委托给Sat求解器，该方法可高效枚举子集最小解，无需修改算法。
• 相关性查询（例如，判断某一特定假设是否出现在任何解中）可在O*(2^{|ℬ|+|H|})时间内求解，其中|ℬ|为回溯集大小，|H|为假设数量。
• 可通过向Sat公式中添加额外子句的方式添加对解的约束（例如基数限制），而无需修改核心归约过程，从而实现实际扩展。
• 该方法可通过紧凑编码语言和回溯集检测的启发式方法实现实际优化，尽管寻找此类回溯集本身并非固定参数可满足。