[论文解读] Background Independent String Field Theory

Itzhak Bars, Dmitry Rychkov|arXiv (Cornell University)|Jul 17, 2014

Computational Physics and Python Applications被引用 3

一句话总结

本论文通过一种新颖的 $\sigma$-基（以世界面参数 $\sigma$ 参数化开弦坐标）引入了玻色子开弦场论中的背景无关 Moyal 星形式。该形式采用半相空间表述，使用 $x_+^M(\sigma)$ 和 $p_-^M(\sigma)$，使得相互作用和 BRST 算符与时空背景无关。一个关键结果是，BRST 算符作为纯三次、背景无关方程 $Q \star Q = 0$ 的解出现，从而实现非微扰计算，并揭示了 OSp(d|2) 超代数的自发对称性自发破缺。

ABSTRACT

We develop a new background independent Moyal star formalism in bosonic open string field theory. The new star product is formulated in a half-phase-space, and because phase space is independent of any background fields, the interactions are background independent. In this basis there is a large amount of symmetry, including a supersymmetry OSp(d|2) that acts on matter and ghost degrees of freedom, and simplifies computations. The BRST operator that defines the quadratic kinetic term of string field theory may be regarded as the solution of the equation of motion A*A=0 of a purely cubic background independent string field theory. We find an infinite number of non-perturbative solutions to this equation, and are able to associate them to the BRST operator of conformal field theories on the worldsheet. Thus, the background emerges from a spontaneous-type breaking of a purely cubic highly symmetric theory. The form of the BRST field breaks the symmetry in a tractable way such that the symmetry continues to be useful in practical perturbative computations as an expansion around some background. The new Moyal basis is called the $σ$-basis, where $σ$ is the worldsheet parameter of an open string. A vital part of the new star product is a natural and crucially needed mid-point regulator in this continuous basis, so that all computations are finite. The regulator is removed after renormalization and then the theory is finite only in the critical dimension. Boundary conditions for D-branes at the endpoints of the string are naturally introduced and made part of the theory as simple rules in algebraic computations. A byproduct of our approach is an astonishing suggestion of the formalism: the roots of ordinary quantum mechanics may originate in the rules of non-commutative interactions in string theory.

研究动机与目标

• 开发一种开弦场论的背景无关表述，消除对特定时空背景的依赖。
• 利用从世界面参数 $\sigma$ 导出的半相空间基 ($x_+, p_-$)，重新表述弦-弦相互作用，采用新的 Moyal 星乘积。
• 证明 BRST 算符作为纯三次方程 $Q \star Q = 0$ 的解出现，从而实现非微扰分析。
• 通过新形式中的代数规则自然地纳入 D-膜边界条件。
• 证明即使在背景破缺后，该理论仍保持作用于物质场与鬼场的 OSp(d|2) 超对称性。

提出的方法

• 在 $\sigma$-基中表述弦场论，其中弦场是 $A(x_+(\sigma), p_-(\sigma))$ 的泛函，依赖于弦坐标与动量的对称与反对称部分。
• 在此半相空间基中定义新的 Moyal 星乘积 $\star$，由于相空间的内在不变性，该乘积与任何背景场无关。
• 将 BRST 算符 $\hat{Q}$ 表示为对易子 $\hat{Q}A = \{Q(x,p), A(x,p)\}_\star$，其中 $Q$ 满足 $Q \star Q = 0$。
• 在连续 $\sigma$-基中引入中点截断，以确保所有计算的有限性，该截断在重整化后被移除。
• 将 D-膜边界条件作为 $\sigma$-基中的代数约束引入，不改变星乘积或作用量。
• 采用带有 Grassmann 积分的超迹形式，计算规范不变性，并推导出 BRST 变换 $\delta_\Lambda A = [Q, \Lambda]_\star + g_0 \{\partial_{\bar{x}^b}A, \partial_{\bar{x}^b}\Lambda\}_\star$。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否使用从世界面参数 $\sigma$ 导出的相空间基，以背景无关方式表述弦场论？
• RQ2 在星乘积形式中，BRST 算符能否被代数地表示为纯三次方程的解？
• RQ3 OSp(d|2) 超代数在背景无关弦场论中的作用是什么？其自发对称性破缺如何发生？
• RQ4 如何在不依赖共形场论的前提下，将 D-膜边界条件纳入理论的代数结构中？
• RQ5 能否在此形式中进行有限、非微扰的计算？与传统方法相比有何差异？

主要发现

• 在 $\sigma$-基中，新的 Moyal 星乘积完全背景无关，因其定义于半相空间，与任何时空或世界面背景场无关。
• BRST 算符 $\hat{Q}$ 被实现为 $\{Q, A\}_\star$，其中 $Q$ 满足 $Q \star Q = 0$，使得作用量的动能项为纯三次且背景无关。
• 找到了无限多个 $Q \star Q = 0$ 的非微扰解，这些解可与世界面上共形场论的 BRST 电荷相关联。
• 该理论表现出作用于物质与鬼自由度的 OSp(d|2) 超对称性，尽管 $Q$ 场的选择导致其自发破缺，但该对称性在微扰计算中仍具实用性。
• D-膜边界条件在 $\sigma$-基中自然地以代数约束形式编码，简化了其在计算中的引入。
• 该形式通过了微扰检验，重现了已知结果（如 Siegel 规范与 BRST 不变性），并通过纯三次作用量实现了新的非微扰计算。