[论文解读] Balanced k-Means Clustering on an Adiabatic Quantum Computer

Davis Arthur, Prasanna Date|arXiv (Cornell University)|Aug 10, 2020

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 30被引用 8

一句话总结

本文提出了一种基于D-Wave 2000Q绝热量子计算机的量子平衡k-means聚类方法，将问题建模为无约束二次二值优化（QUBO）模型，以期实现全局最优解。尽管在当前硬件上运行时间较长，该量子方法在聚类准确率上与经典算法相当，并且在硬件性能提升的背景下，对大规模数据集展现出有利的理论可扩展性。

ABSTRACT

Adiabatic quantum computers are a promising platform for approximately solving challenging optimization problems. We present a quantum approach to solving the balanced $k$-means clustering training problem on the D-Wave 2000Q adiabatic quantum computer. Existing classical approaches scale poorly for large datasets and only guarantee a locally optimal solution. We show that our quantum approach better targets the global solution of the training problem, while achieving better theoretic scalability on large datasets. We test our quantum approach on a number of small problems, and observe clustering performance similar to the best classical algorithms.

研究动机与目标

• 解决经典平衡k-means聚类在大规模数据集上计算效率低下及陷入局部最优的问题。
• 探索绝热量子计算在更高效求解NP难聚类训练问题方面的潜力。
• 开发一种可映射到当前量子硬件（如D-Wave 2000Q）的平衡k-means QUBO建模方法。
• 在当前硬件限制下，对合成数据集和基准数据集（如Iris）进行量子聚类性能的实证评估。
• 对比量子方法与经典k-means及经典平衡k-means实现的可扩展性与准确率。

提出的方法

• 将平衡k-means聚类问题建模为QUBO问题，使其能够映射到D-Wave 2000Q的本征伊辛自旋玻璃架构上。
• 采用包含聚类分配项、聚类平衡约束项以及类内方差最小化项的QUBO建模方式。
• 使用小规模嵌入技术将QUBO问题嵌入D-Wave的仙人掌拓扑结构中，将逻辑量子比特映射为物理量子比特的链。
• 执行绝热量子绝热过程，以寻找对应于最优聚类分配的低能量态。
• 将所得的量子解映射回聚类分配结果，并使用调整兰德指数等指标评估聚类质量。
• 与经典实现进行对比：Scikit-learn的标准k-means和自定义优化的古典平衡k-means。

实验结果

研究问题

• RQ1 量子方法在平衡k-means聚类中是否能通过瞄准全局最优解，在解的质量上超越经典方法？
• RQ2 与经典k-means和经典平衡k-means相比，量子方法在数据维度d增加时的可扩展性如何？
• RQ3 在当前硬件限制下，该量子算法在真实世界和合成数据集上的性能表现如何？
• RQ4 量子方法的运行时间与经典方法相比如何？在何种规模下可能具备竞争力？
• RQ5 该量子建模方法是否可推广至平衡k-means以外的其他聚类模型？

主要发现

• 量子平衡k-means方法在聚类准确率上与最佳经典算法相当，包括Scikit-learn的k-means和自定义的经典平衡k-means实现。
• 在N=1024个点、k=4个聚类的合成数据集上，量子方法与经典方法表现相当，调整兰德指数保持竞争力。
• 当d ≥ 128个特征时，由于仅需一次距离矩阵计算，量子方法在理论可扩展性上优于经典k-means，而经典平衡k-means则表现出与d无关的独立可扩展性。
• 量子算法性能随问题规模（Nk）增大而下降，尤其在Iris数据集上k=2和k=3时，经典方法表现更优。
• 尽管当前硬件运行时间较长，但假设嵌入效率提升，未来硬件条件下，量子方法在d ≥ 128时可能超越经典k-means，在d ≤ 256时可能超越经典平衡k-means。
• 本研究证实，绝热量子绝热过程能够有效在平衡k-means优化景观中瞄准全局最小值，为未来硬件进步下获得更优解提供了可行路径。