[论文解读] Ballistic macroscopic fluctuation theory

Benjamin Doyon, Gabriele Perfetto+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 28, 2022

Quantum, superfluid, helium dynamics参考文献 113被引用 5

一句话总结

本文提出了弹道宏观涨落理论（BMFT），这是一种在输运为弹道输运的欧拉流体力学尺度下，描述量子与经典多体系统中涨落与关联的通用框架。通过仅使用欧拉流体力学数据，将宏观涨落理论适配于弹道系统，BMFT表明长波长初始非均匀性会普遍引发长程空间关联，从而挑战了在欧拉尺度下流体单元彼此不相关的假设。

ABSTRACT

We introduce a new universal framework describing fluctuations and correlations in quantum and classical many-body systems, at the Euler hydrodynamic scale of space and time. The framework adapts the ideas of the conventional macroscopic fluctuation theory (MFT) to systems that support ballistic transport. The resulting "ballistic MFT" (BMFT) is solely based on the Euler hydrodynamics data of the many-body system. Within this framework, mesoscopic observables are classical random variables depending only on the fluctuating conserved densities, and Euler-scale fluctuations are obtained by deterministically transporting thermodynamic fluctuations via the Euler hydrodynamics. Using the BMFT, we show that long-range correlations in space generically develop over time from long-wavelength inhomogeneous initial states in interacting models. This result, which we verify by numerical calculations, challenges the long-held paradigm that at the Euler scale, fluid cells may be considered uncorrelated. We also show that the Gallavotti-Cohen fluctuation theorem for non-equilibrium ballistic transport follows purely from time-reversal invariance of the Euler hydrodynamics. We check the validity of the BMFT by applying it to integrable systems, and in particular the hard-rod gas, with extensive simulations that confirm our analytical results.

研究动机与目标

• 开发一个适用于弹道输运多体系统的涨落与关联的通用统计框架，类似于用于扩散系统中的宏观涨落理论（MFT）。
• 解决在弹道（欧拉）尺度下缺乏系统性涨落理论的问题，因为在此尺度下传统MFT因缺乏扩散传播而不再适用。
• 确立在相互作用模型中，长程空间关联会普遍由长波长初始非均匀性产生，从而反驳了流体单元彼此不相关的假设。
• 仅从欧拉流体力学的时间反演不变性出发，推导出非平衡弹道输运的加拉瓦蒂-科恩涨落定理。
• 通过积分系统（特别是硬棒气体模型）的大量数值模拟验证该框架。

提出的方法

• 将BMFT构建成仅基于欧拉流体力学数据的大偏差理论，包括守恒密度以及通量雅可比矩阵 $\mathsf{A}_{i}^{~{}j} = \partial \mathtt{j}_i / \partial \mathtt{q}_j$。
• 将介观可观测量建模为仅依赖于涨落守恒密度的古典随机变量，其涨落通过欧拉方程确定性传播。
• 使用欧拉尺度流体力学投影方法计算动力学关联函数与电流涨落，避免依赖微观细节。
• 将该框架应用于积分系统，利用广义流体力学（GHD），实现对矩和关联函数的解析预测。
• 为硬棒气体模型实施数值模拟协议，通过大规模样本集合的系综平均计算关联函数与电流累积量。
• 使用标准误差传播方法传播来自数值样本的不确定性，误差棒通过经验标准差和可观测量的偏导数计算得出。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否开发出类似于扩散系统中宏观涨落理论的弹道系统涨落通用框架？
• RQ2 在欧拉尺度下，相互作用弹道系统中，长程空间关联是否普遍由长波长初始非均匀性引发？
• RQ3 非平衡电流涨落的加拉瓦蒂-科恩涨落定理是否仅由欧拉流体力学的时间反演不变性即可导出？
• RQ4 BMFT框架能否准确预测如硬棒气体等积分系统中的高阶累积量与动力学关联函数？
• RQ5 硬棒气体模型的数值模拟在多大程度上证实了BMFT的解析预测？

主要发现

• BMFT预测硬棒气体模型中存在由长波长初始非均匀性引发的长程空间关联，数值模拟结果在统计误差范围内与解析预测一致。
• 在长时间下对硬棒气体模型数值计算的电流三阶累积量 $c_2^{\text{part}}(T)$ 与BMFT预测值在小数点后第四位内一致，误差棒表明二者高度吻合。
• 通过数值计算的等时两点关联函数 $S_{\hat{q}_0,\hat{q}_0}(x,t;0,t)$ 与BMFT预测值高度一致，不确定性通过标准误差传播公式传播。
• 该框架仅从欧拉流体力学的时间反演不变性出发，便成功重现了非平衡弹道输运的加拉瓦蒂-科恩涨落定理，无需引入微观可逆性。
• BMFT框架成功预测了积分系统中电流涨落与动力学关联函数的完整谱，经由 $M = 8.8 \times 10^7$ 个样本的大量模拟验证。
• 数值结果的不确定性通过经验标准差与误差传播方法估算，结果误差棒仅影响小数点后第四位，证实了与BMFT预测的高精度一致性。